↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 256.32 m → | N 65 |
→ |
↑ 256.37 m ↓ |
↑ 256.37 m ↓ |
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N 65 |
← 256.34 m → 65 715 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475715637207031 y=0.258995056152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475715637207031 × 216)
floor (0.475715637207031 × 65536)
floor (31176.5)tx = 31176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258995056152344 × 216)
floor (0.258995056152344 × 65536)
floor (16973.5)ty = 16973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31176 / 16973 ti = "16/31176/16973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31176/16973.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31176 ÷ 216
31176 ÷ 65536x = 0.4757080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16973 ÷ 216
16973 ÷ 65536y = 0.258987426757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4757080078125 × 2 - 1) × π
-0.048583984375 × 3.1415926535Λ = -0.15263109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258987426757812 × 2 - 1) × π
0.482025146484375 × 3.1415926535Φ = 1.51432665899757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15263109} λ = -0.15263109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51432665899757))-π/2
2×atan(4.54635884615891)-π/2
2×1.35428776146982-π/2
2.70857552293964-1.57079632675φ = 1.13777920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15263109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.745117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13777920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.189946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31176 KachelY 16973 -0.15263109 1.13777920 -8.745117 65.189946 Oben rechts KachelX + 1 31177 KachelY 16973 -0.15253521 1.13777920 -8.739624 65.189946 Unten links KachelX 31176 KachelY + 1 16974 -0.15263109 1.13773896 -8.745117 65.187641 Unten rechts KachelX + 1 31177 KachelY + 1 16974 -0.15253521 1.13773896 -8.739624 65.187641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13777920-1.13773896) × R
4.02399999999137e-05 × 6371000dl = 256.36903999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13777920-1.13773896) × R
4.02399999999137e-05 × 6371000dr = 256.36903999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15263109--0.15253521) × cos(1.13777920) × R
9.58799999999926e-05 × 0.419611365790105 × 6371000do = 256.320223817688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15263109--0.15253521) × cos(1.13773896) × R
9.58799999999926e-05 × 0.419647891453786 × 6371000du = 256.342535573405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13777920)-sin(1.13773896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419611365790105-0.419647891453786)× R²
abs(-0.15253521--0.15263109)×3.65256636810085e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.65256636810085e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.65256636810085e-05× 40589641000000 ar = 65715.4297433238m²