↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 256.34 m → | N 65 |
→ |
↑ 256.37 m ↓ |
↑ 256.37 m ↓ |
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N 65 |
← 256.36 m → 65 720 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475700378417969 y=0.259025573730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475700378417969 × 216)
floor (0.475700378417969 × 65536)
floor (31175.5)tx = 31175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259025573730469 × 216)
floor (0.259025573730469 × 65536)
floor (16975.5)ty = 16975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31175 / 16975 ti = "16/31175/16975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31175/16975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31175 ÷ 216
31175 ÷ 65536x = 0.475692749023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16975 ÷ 216
16975 ÷ 65536y = 0.259017944335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475692749023438 × 2 - 1) × π
-0.048614501953125 × 3.1415926535Λ = -0.15272696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259017944335938 × 2 - 1) × π
0.481964111328125 × 3.1415926535Φ = 1.51413491139909 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15272696} λ = -0.15272696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51413491139909))-π/2
2×atan(4.5454871763413)-π/2
2×1.35424752823249-π/2
2.70849505646498-1.57079632675φ = 1.13769873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15272696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.750610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13769873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.185336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31175 KachelY 16975 -0.15272696 1.13769873 -8.750610 65.185336 Oben rechts KachelX + 1 31176 KachelY 16975 -0.15263109 1.13769873 -8.745117 65.185336 Unten links KachelX 31175 KachelY + 1 16976 -0.15272696 1.13765849 -8.750610 65.183030 Unten rechts KachelX + 1 31176 KachelY + 1 16976 -0.15263109 1.13765849 -8.745117 65.183030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13769873-1.13765849) × R
4.02400000001357e-05 × 6371000dl = 256.369040000865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13769873-1.13765849) × R
4.02400000001357e-05 × 6371000dr = 256.369040000865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15272696--0.15263109) × cos(1.13769873) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419684407361249 × 6371000do = 256.338103275943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15272696--0.15263109) × cos(1.13765849) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419720931666003 × 6371000du = 256.360411874595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13769873)-sin(1.13765849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419684407361249-0.419720931666003)× R²
abs(-0.15263109--0.15272696)×3.65243047549257e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.65243047549257e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.65243047549257e-05× 40589641000000 ar = 65720.0130781276m²