↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 314.76 m → | N 58 |
→ |
↑ 314.73 m ↓ |
↑ 314.73 m ↓ |
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N 58 |
← 314.78 m → 99 067 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475639343261719 y=0.295967102050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475639343261719 × 216)
floor (0.475639343261719 × 65536)
floor (31171.5)tx = 31171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295967102050781 × 216)
floor (0.295967102050781 × 65536)
floor (19396.5)ty = 19396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31171 / 19396 ti = "16/31171/19396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31171/19396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31171 ÷ 216
31171 ÷ 65536x = 0.475631713867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19396 ÷ 216
19396 ÷ 65536y = 0.29595947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475631713867188 × 2 - 1) × π
-0.048736572265625 × 3.1415926535Λ = -0.15311046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29595947265625 × 2 - 1) × π
0.4080810546875 × 3.1415926535Φ = 1.28202444343878 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15311046} λ = -0.15311046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28202444343878))-π/2
2×atan(3.6039282944218)-π/2
2×1.30013058812385-π/2
2.60026117624769-1.57079632675φ = 1.02946485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15311046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.772583° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02946485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.983991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31171 KachelY 19396 -0.15311046 1.02946485 -8.772583 58.983991 Oben rechts KachelX + 1 31172 KachelY 19396 -0.15301458 1.02946485 -8.767090 58.983991 Unten links KachelX 31171 KachelY + 1 19397 -0.15311046 1.02941545 -8.772583 58.981161 Unten rechts KachelX + 1 31172 KachelY + 1 19397 -0.15301458 1.02941545 -8.767090 58.981161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02946485-1.02941545) × R
4.94000000001993e-05 × 6371000dl = 314.72740000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02946485-1.02941545) × R
4.94000000001993e-05 × 6371000dr = 314.72740000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15311046--0.15301458) × cos(1.02946485) × R
9.58799999999926e-05 × 0.515277554783791 × 6371000do = 314.758056950436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15311046--0.15301458) × cos(1.02941545) × R
9.58799999999926e-05 × 0.515319891109083 × 6371000du = 314.783918157398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02946485)-sin(1.02941545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.515277554783791-0.515319891109083)× R²
abs(-0.15301458--0.15311046)×4.23363252917142e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.23363252917142e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.23363252917142e-05× 40589641000000 ar = 99067.0545291752m²