↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 3 476.43 m → | S 69 |
→ |
↑ 3 473.98 m ↓ |
↑ 3 473.98 m ↓ |
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S 69 |
← 3 471.44 m → 12 068 376 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7611083984375 y=0.7696533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7611083984375 × 212)
floor (0.7611083984375 × 4096)
floor (3117.5)tx = 3117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7696533203125 × 212)
floor (0.7696533203125 × 4096)
floor (3152.5)ty = 3152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3117 / 3152 ti = "12/3117/3152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3117/3152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3117 ÷ 212
3117 ÷ 4096x = 0.760986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3152 ÷ 212
3152 ÷ 4096y = 0.76953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760986328125 × 2 - 1) × π
0.52197265625 × 3.1415926535Λ = 1.63982546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76953125 × 2 - 1) × π
-0.5390625 × 3.1415926535Φ = -1.69351478977734 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63982546} λ = 1.63982546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69351478977734))-π/2
2×atan(0.183872115075954)-π/2
2×0.18184098610722-π/2
0.363681972214441-1.57079632675φ = -1.20711435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63982546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.955078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20711435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.162558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3117 KachelY 3152 1.63982546 -1.20711435 93.955078 -69.162558 Oben rechts KachelX + 1 3118 KachelY 3152 1.64135944 -1.20711435 94.042969 -69.162558 Unten links KachelX 3117 KachelY + 1 3153 1.63982546 -1.20765963 93.955078 -69.193800 Unten rechts KachelX + 1 3118 KachelY + 1 3153 1.64135944 -1.20765963 94.042969 -69.193800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20711435--1.20765963) × R
0.000545280000000092 × 6371000dl = 3473.97888000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20711435--1.20765963) × R
0.000545280000000092 × 6371000dr = 3473.97888000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63982546-1.64135944) × cos(-1.20711435) × R
0.00153398000000005 × 0.355717787996262 × 6371000do = 3476.42516835486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63982546-1.64135944) × cos(-1.20765963) × R
0.00153398000000005 × 0.355208120040202 × 6371000du = 3471.44419026002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20711435)-sin(-1.20765963))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355717787996262-0.355208120040202)× R²
abs(1.64135944-1.63982546)×0.000509667956060333× R²
0.00153398000000005×0.000509667956060333× 6371000²
0.00153398000000005×0.000509667956060333× 40589641000000 ar = 12068376.0054467m²