↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 331.87 m → | N 57 |
→ |
↑ 331.93 m ↓ |
↑ 331.93 m ↓ |
|||
N 57 |
← 331.89 m → 110 161 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475608825683594 y=0.305915832519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475608825683594 × 216)
floor (0.475608825683594 × 65536)
floor (31169.5)tx = 31169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305915832519531 × 216)
floor (0.305915832519531 × 65536)
floor (20048.5)ty = 20048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31169 / 20048 ti = "16/31169/20048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31169/20048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31169 ÷ 216
31169 ÷ 65536x = 0.475601196289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20048 ÷ 216
20048 ÷ 65536y = 0.305908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475601196289062 × 2 - 1) × π
-0.048797607421875 × 3.1415926535Λ = -0.15330220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305908203125 × 2 - 1) × π
0.38818359375 × 3.1415926535Φ = 1.21951472633423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15330220} λ = -0.15330220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21951472633423))-π/2
2×atan(3.385544419374)-π/2
2×1.28358944216141-π/2
2.56717888432283-1.57079632675φ = 0.99638256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15330220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.783569° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99638256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.088515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31169 KachelY 20048 -0.15330220 0.99638256 -8.783569 57.088515 Oben rechts KachelX + 1 31170 KachelY 20048 -0.15320633 0.99638256 -8.778076 57.088515 Unten links KachelX 31169 KachelY + 1 20049 -0.15330220 0.99633046 -8.783569 57.085530 Unten rechts KachelX + 1 31170 KachelY + 1 20049 -0.15320633 0.99633046 -8.778076 57.085530 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99638256-0.99633046) × R
5.20999999999994e-05 × 6371000dl = 331.929099999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99638256-0.99633046) × R
5.20999999999994e-05 × 6371000dr = 331.929099999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15330220--0.15320633) × cos(0.99638256) × R
9.58699999999979e-05 × 0.543342734868998 × 6371000do = 331.867097376329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15330220--0.15320633) × cos(0.99633046) × R
9.58699999999979e-05 × 0.543386472653203 × 6371000du = 331.893811880008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99638256)-sin(0.99633046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543342734868998-0.543386472653203)× R²
abs(-0.15320633--0.15330220)×4.37377842050779e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.37377842050779e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.37377842050779e-05× 40589641000000 ar = 110160.780636951m²