↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 331.49 m → | N 57 |
→ |
↑ 331.55 m ↓ |
↑ 331.55 m ↓ |
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N 57 |
← 331.52 m → 109 910 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475578308105469 y=0.305702209472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475578308105469 × 216)
floor (0.475578308105469 × 65536)
floor (31167.5)tx = 31167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305702209472656 × 216)
floor (0.305702209472656 × 65536)
floor (20034.5)ty = 20034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31167 / 20034 ti = "16/31167/20034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31167/20034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31167 ÷ 216
31167 ÷ 65536x = 0.475570678710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20034 ÷ 216
20034 ÷ 65536y = 0.305694580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475570678710938 × 2 - 1) × π
-0.048858642578125 × 3.1415926535Λ = -0.15349395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305694580078125 × 2 - 1) × π
0.38861083984375 × 3.1415926535Φ = 1.22085695952359 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15349395} λ = -0.15349395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22085695952359))-π/2
2×atan(3.39009166050403)-π/2
2×1.28395388308835-π/2
2.5679077661767-1.57079632675φ = 0.99711144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15349395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.794556° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99711144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.130277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31167 KachelY 20034 -0.15349395 0.99711144 -8.794556 57.130277 Oben rechts KachelX + 1 31168 KachelY 20034 -0.15339808 0.99711144 -8.789063 57.130277 Unten links KachelX 31167 KachelY + 1 20035 -0.15349395 0.99705940 -8.794556 57.127296 Unten rechts KachelX + 1 31168 KachelY + 1 20035 -0.15339808 0.99705940 -8.789063 57.127296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99711144-0.99705940) × R
5.20399999999199e-05 × 6371000dl = 331.54683999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99711144-0.99705940) × R
5.20399999999199e-05 × 6371000dr = 331.54683999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15349395--0.15339808) × cos(0.99711144) × R
9.58699999999979e-05 × 0.542730687835983 × 6371000do = 331.493266533899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15349395--0.15339808) × cos(0.99705940) × R
9.58699999999979e-05 × 0.542774395849936 × 6371000du = 331.519962854273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99711144)-sin(0.99705940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542730687835983-0.542774395849936)× R²
abs(-0.15339808--0.15349395)×4.37080139532586e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.37080139532586e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.37080139532586e-05× 40589641000000 ar = 109909.970565442m²