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← | N 57 |
← 331.41 m → | N 57 |
→ |
↑ 331.42 m ↓ |
↑ 331.42 m ↓ |
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N 57 |
← 331.44 m → 109 841 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475502014160156 y=0.305656433105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475502014160156 × 216)
floor (0.475502014160156 × 65536)
floor (31162.5)tx = 31162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305656433105469 × 216)
floor (0.305656433105469 × 65536)
floor (20031.5)ty = 20031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31162 / 20031 ti = "16/31162/20031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31162/20031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31162 ÷ 216
31162 ÷ 65536x = 0.475494384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20031 ÷ 216
20031 ÷ 65536y = 0.305648803710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475494384765625 × 2 - 1) × π
-0.04901123046875 × 3.1415926535Λ = -0.15397332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305648803710938 × 2 - 1) × π
0.388702392578125 × 3.1415926535Φ = 1.22114458092131 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15397332} λ = -0.15397332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22114458092131))-π/2
2×atan(3.39106686364375)-π/2
2×1.28403192414085-π/2
2.5680638482817-1.57079632675φ = 0.99726752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15397332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.822021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99726752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.139220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31162 KachelY 20031 -0.15397332 0.99726752 -8.822021 57.139220 Oben rechts KachelX + 1 31163 KachelY 20031 -0.15387745 0.99726752 -8.816528 57.139220 Unten links KachelX 31162 KachelY + 1 20032 -0.15397332 0.99721550 -8.822021 57.136239 Unten rechts KachelX + 1 31163 KachelY + 1 20032 -0.15387745 0.99721550 -8.816528 57.136239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99726752-0.99721550) × R
5.20199999999305e-05 × 6371000dl = 331.419419999557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99726752-0.99721550) × R
5.20199999999305e-05 × 6371000dr = 331.419419999557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15397332--0.15387745) × cos(0.99726752) × R
9.58699999999979e-05 × 0.542599588575442 × 6371000do = 331.413192708904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15397332--0.15387745) × cos(0.99721550) × R
9.58699999999979e-05 × 0.542643284198053 × 6371000du = 331.439881460797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99726752)-sin(0.99721550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542599588575442-0.542643284198053)× R²
abs(-0.15387745--0.15397332)×4.3695622610973e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.3695622610973e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.3695622610973e-05× 40589641000000 ar = 109841.19071778m²