↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 180.09 m → | N 72 |
→ |
↑ 180.04 m ↓ |
↑ 180.04 m ↓ |
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N 72 |
← 180.11 m → 32 426 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475486755371094 y=0.198875427246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475486755371094 × 216)
floor (0.475486755371094 × 65536)
floor (31161.5)tx = 31161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198875427246094 × 216)
floor (0.198875427246094 × 65536)
floor (13033.5)ty = 13033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31161 / 13033 ti = "16/31161/13033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31161/13033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31161 ÷ 216
31161 ÷ 65536x = 0.475479125976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13033 ÷ 216
13033 ÷ 65536y = 0.198867797851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475479125976562 × 2 - 1) × π
-0.049041748046875 × 3.1415926535Λ = -0.15406920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.198867797851562 × 2 - 1) × π
0.602264404296875 × 3.1415926535Φ = 1.89206942800362 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15406920} λ = -0.15406920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89206942800362))-π/2
2×atan(6.63308117157016)-π/2
2×1.42116367491713-π/2
2.84232734983425-1.57079632675φ = 1.27153102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15406920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.827515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27153102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.853361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31161 KachelY 13033 -0.15406920 1.27153102 -8.827515 72.853361 Oben rechts KachelX + 1 31162 KachelY 13033 -0.15397332 1.27153102 -8.822021 72.853361 Unten links KachelX 31161 KachelY + 1 13034 -0.15406920 1.27150276 -8.827515 72.851742 Unten rechts KachelX + 1 31162 KachelY + 1 13034 -0.15397332 1.27150276 -8.822021 72.851742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27153102-1.27150276) × R
2.82600000001132e-05 × 6371000dl = 180.044460000721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27153102-1.27150276) × R
2.82600000001132e-05 × 6371000dr = 180.044460000721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15406920--0.15397332) × cos(1.27153102) × R
9.58799999999926e-05 × 0.29481824774026 × 6371000do = 180.090162963131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15406920--0.15397332) × cos(1.27150276) × R
9.58799999999926e-05 × 0.294845251560145 × 6371000du = 180.106658286473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27153102)-sin(1.27150276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29481824774026-0.294845251560145)× R²
abs(-0.15397332--0.15406920)×2.70038198849076e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.70038198849076e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.70038198849076e-05× 40589641000000 ar = 32425.7210898141m²