↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 207.07 m → | N 70 |
→ |
↑ 207.12 m ↓ |
↑ 207.12 m ↓ |
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N 70 |
← 207.08 m → 42 890 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475471496582031 y=0.222312927246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475471496582031 × 216)
floor (0.475471496582031 × 65536)
floor (31160.5)tx = 31160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222312927246094 × 216)
floor (0.222312927246094 × 65536)
floor (14569.5)ty = 14569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31160 / 14569 ti = "16/31160/14569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31160/14569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31160 ÷ 216
31160 ÷ 65536x = 0.4754638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14569 ÷ 216
14569 ÷ 65536y = 0.222305297851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4754638671875 × 2 - 1) × π
-0.049072265625 × 3.1415926535Λ = -0.15416507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222305297851562 × 2 - 1) × π
0.555389404296875 × 3.1415926535Φ = 1.7448072723708 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15416507} λ = -0.15416507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7448072723708))-π/2
2×atan(5.72479804233937)-π/2
2×1.39786247734653-π/2
2.79572495469306-1.57079632675φ = 1.22492863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15416507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.833008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22492863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.183241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31160 KachelY 14569 -0.15416507 1.22492863 -8.833008 70.183241 Oben rechts KachelX + 1 31161 KachelY 14569 -0.15406920 1.22492863 -8.827515 70.183241 Unten links KachelX 31160 KachelY + 1 14570 -0.15416507 1.22489612 -8.833008 70.181378 Unten rechts KachelX + 1 31161 KachelY + 1 14570 -0.15406920 1.22489612 -8.827515 70.181378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22492863-1.22489612) × R
3.25100000000411e-05 × 6371000dl = 207.121210000262m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22492863-1.22489612) × R
3.25100000000411e-05 × 6371000dr = 207.121210000262m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15416507--0.15406920) × cos(1.22492863) × R
9.58699999999979e-05 × 0.339013117985562 × 6371000do = 207.065066335144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15416507--0.15406920) × cos(1.22489612) × R
9.58699999999979e-05 × 0.339043702617723 × 6371000du = 207.083747054418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22492863)-sin(1.22489612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339013117985562-0.339043702617723)× R²
abs(-0.15406920--0.15416507)×3.05846321612124e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.05846321612124e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.05846321612124e-05× 40589641000000 ar = 42889.5016784967m²