↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 331.23 m → | N 57 |
→ |
↑ 331.29 m ↓ |
↑ 331.29 m ↓ |
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N 57 |
← 331.25 m → 109 737 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475456237792969 y=0.305549621582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475456237792969 × 216)
floor (0.475456237792969 × 65536)
floor (31159.5)tx = 31159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305549621582031 × 216)
floor (0.305549621582031 × 65536)
floor (20024.5)ty = 20024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31159 / 20024 ti = "16/31159/20024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31159/20024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31159 ÷ 216
31159 ÷ 65536x = 0.475448608398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20024 ÷ 216
20024 ÷ 65536y = 0.3055419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475448608398438 × 2 - 1) × π
-0.049102783203125 × 3.1415926535Λ = -0.15426094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3055419921875 × 2 - 1) × π
0.388916015625 × 3.1415926535Φ = 1.22181569751599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15426094} λ = -0.15426094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22181569751599))-π/2
2×atan(3.39334342872447)-π/2
2×1.2842139466197-π/2
2.5684278932394-1.57079632675φ = 0.99763157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15426094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.838501° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99763157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.160078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31159 KachelY 20024 -0.15426094 0.99763157 -8.838501 57.160078 Oben rechts KachelX + 1 31160 KachelY 20024 -0.15416507 0.99763157 -8.833008 57.160078 Unten links KachelX 31159 KachelY + 1 20025 -0.15426094 0.99757957 -8.838501 57.157099 Unten rechts KachelX + 1 31160 KachelY + 1 20025 -0.15416507 0.99757957 -8.833008 57.157099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99763157-0.99757957) × R
5.2000000000052e-05 × 6371000dl = 331.292000000331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99763157-0.99757957) × R
5.2000000000052e-05 × 6371000dr = 331.292000000331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15426094--0.15416507) × cos(0.99763157) × R
9.58700000000257e-05 × 0.542293753727888 × 6371000do = 331.226392524475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15426094--0.15416507) × cos(0.99757957) × R
9.58700000000257e-05 × 0.542337442820488 × 6371000du = 331.253077287917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99763157)-sin(0.99757957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542293753727888-0.542337442820488)× R²
abs(-0.15416507--0.15426094)×4.36890926003297e-05× R²
9.58700000000257e-05×4.36890926003297e-05× 6371000²
9.58700000000257e-05×4.36890926003297e-05× 40589641000000 ar = 109737.074281297m²