↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 334.71 m → | N 56 |
→ |
↑ 334.67 m ↓ |
↑ 334.67 m ↓ |
|||
N 56 |
← 334.74 m → 112 023 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475440979003906 y=0.307518005371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475440979003906 × 216)
floor (0.475440979003906 × 65536)
floor (31158.5)tx = 31158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307518005371094 × 216)
floor (0.307518005371094 × 65536)
floor (20153.5)ty = 20153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31158 / 20153 ti = "16/31158/20153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31158/20153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31158 ÷ 216
31158 ÷ 65536x = 0.475433349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20153 ÷ 216
20153 ÷ 65536y = 0.307510375976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475433349609375 × 2 - 1) × π
-0.04913330078125 × 3.1415926535Λ = -0.15435682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307510375976562 × 2 - 1) × π
0.384979248046875 × 3.1415926535Φ = 1.20944797741402 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15435682} λ = -0.15435682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20944797741402))-π/2
2×atan(3.35163396413697)-π/2
2×1.28084301956635-π/2
2.56168603913271-1.57079632675φ = 0.99088971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15435682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.843994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99088971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.773798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31158 KachelY 20153 -0.15435682 0.99088971 -8.843994 56.773798 Oben rechts KachelX + 1 31159 KachelY 20153 -0.15426094 0.99088971 -8.838501 56.773798 Unten links KachelX 31158 KachelY + 1 20154 -0.15435682 0.99083718 -8.843994 56.770789 Unten rechts KachelX + 1 31159 KachelY + 1 20154 -0.15426094 0.99083718 -8.838501 56.770789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99088971-0.99083718) × R
5.25300000000506e-05 × 6371000dl = 334.668630000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99088971-0.99083718) × R
5.25300000000506e-05 × 6371000dr = 334.668630000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15435682--0.15426094) × cos(0.99088971) × R
9.58799999999926e-05 × 0.547945822839288 × 6371000do = 334.713516841171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15435682--0.15426094) × cos(0.99083718) × R
9.58799999999926e-05 × 0.547989764154363 × 6371000du = 334.740358458518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99088971)-sin(0.99083718))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547945822839288-0.547989764154363)× R²
abs(-0.15426094--0.15435682)×4.39413150746804e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.39413150746804e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.39413150746804e-05× 40589641000000 ar = 112022.605673558m²