↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 331.34 m → | N 57 |
→ |
↑ 331.29 m ↓ |
↑ 331.29 m ↓ |
|||
N 57 |
← 331.37 m → 109 775 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475440979003906 y=0.305595397949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475440979003906 × 216)
floor (0.475440979003906 × 65536)
floor (31158.5)tx = 31158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305595397949219 × 216)
floor (0.305595397949219 × 65536)
floor (20027.5)ty = 20027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31158 / 20027 ti = "16/31158/20027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31158/20027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31158 ÷ 216
31158 ÷ 65536x = 0.475433349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20027 ÷ 216
20027 ÷ 65536y = 0.305587768554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475433349609375 × 2 - 1) × π
-0.04913330078125 × 3.1415926535Λ = -0.15435682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305587768554688 × 2 - 1) × π
0.388824462890625 × 3.1415926535Φ = 1.22152807611827 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15435682} λ = -0.15435682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22152807611827))-π/2
2×atan(3.39236757089008)-π/2
2×1.28413594955201-π/2
2.56827189910402-1.57079632675φ = 0.99747557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15435682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.843994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99747557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.151140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31158 KachelY 20027 -0.15435682 0.99747557 -8.843994 57.151140 Oben rechts KachelX + 1 31159 KachelY 20027 -0.15426094 0.99747557 -8.838501 57.151140 Unten links KachelX 31158 KachelY + 1 20028 -0.15435682 0.99742357 -8.843994 57.148161 Unten rechts KachelX + 1 31159 KachelY + 1 20028 -0.15426094 0.99742357 -8.838501 57.148161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99747557-0.99742357) × R
5.1999999999941e-05 × 6371000dl = 331.291999999624m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99747557-0.99742357) × R
5.1999999999941e-05 × 6371000dr = 331.291999999624m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15435682--0.15426094) × cos(0.99747557) × R
9.58799999999926e-05 × 0.54242481660613 × 6371000do = 331.341002012558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15435682--0.15426094) × cos(0.99742357) × R
9.58799999999926e-05 × 0.542468501298934 × 6371000du = 331.367686871811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99747557)-sin(0.99742357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54242481660613-0.542468501298934)× R²
abs(-0.15426094--0.15435682)×4.36846928045798e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.36846928045798e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.36846928045798e-05× 40589641000000 ar = 109775.043503478m²