↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 309.84 m → | N 59 |
→ |
↑ 309.82 m ↓ |
↑ 309.82 m ↓ |
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N 59 |
← 309.86 m → 95 998 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475425720214844 y=0.293067932128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475425720214844 × 216)
floor (0.475425720214844 × 65536)
floor (31157.5)tx = 31157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293067932128906 × 216)
floor (0.293067932128906 × 65536)
floor (19206.5)ty = 19206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31157 / 19206 ti = "16/31157/19206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31157/19206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31157 ÷ 216
31157 ÷ 65536x = 0.475418090820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19206 ÷ 216
19206 ÷ 65536y = 0.293060302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475418090820312 × 2 - 1) × π
-0.049163818359375 × 3.1415926535Λ = -0.15445269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293060302734375 × 2 - 1) × π
0.41387939453125 × 3.1415926535Φ = 1.3002404652944 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15445269} λ = -0.15445269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3002404652944))-π/2
2×atan(3.67017911221707)-π/2
2×1.30478723032486-π/2
2.60957446064972-1.57079632675φ = 1.03877813 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15445269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.849487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03877813 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.517603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31157 KachelY 19206 -0.15445269 1.03877813 -8.849487 59.517603 Oben rechts KachelX + 1 31158 KachelY 19206 -0.15435682 1.03877813 -8.843994 59.517603 Unten links KachelX 31157 KachelY + 1 19207 -0.15445269 1.03872950 -8.849487 59.514816 Unten rechts KachelX + 1 31158 KachelY + 1 19207 -0.15435682 1.03872950 -8.843994 59.514816 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03877813-1.03872950) × R
4.8629999999994e-05 × 6371000dl = 309.821729999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03877813-1.03872950) × R
4.8629999999994e-05 × 6371000dr = 309.821729999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15445269--0.15435682) × cos(1.03877813) × R
9.58699999999979e-05 × 0.507273624938875 × 6371000do = 309.836526156225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15445269--0.15435682) × cos(1.03872950) × R
9.58699999999979e-05 × 0.507315532945936 × 6371000du = 309.862123054403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03877813)-sin(1.03872950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507273624938875-0.507315532945936)× R²
abs(-0.15435682--0.15445269)×4.19080070614974e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.19080070614974e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.19080070614974e-05× 40589641000000 ar = 95998.0538075276m²