↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 331.76 m → | N 57 |
→ |
↑ 331.74 m ↓ |
↑ 331.74 m ↓ |
|||
N 57 |
← 331.79 m → 110 062 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475410461425781 y=0.305854797363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475410461425781 × 216)
floor (0.475410461425781 × 65536)
floor (31156.5)tx = 31156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305854797363281 × 216)
floor (0.305854797363281 × 65536)
floor (20044.5)ty = 20044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31156 / 20044 ti = "16/31156/20044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31156/20044.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31156 ÷ 216
31156 ÷ 65536x = 0.47540283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20044 ÷ 216
20044 ÷ 65536y = 0.30584716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47540283203125 × 2 - 1) × π
-0.0491943359375 × 3.1415926535Λ = -0.15454856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30584716796875 × 2 - 1) × π
0.3883056640625 × 3.1415926535Φ = 1.21989822153119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15454856} λ = -0.15454856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21989822153119))-π/2
2×atan(3.38684300838333)-π/2
2×1.28369361005638-π/2
2.56738722011275-1.57079632675φ = 0.99659089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15454856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.854980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99659089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.100452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31156 KachelY 20044 -0.15454856 0.99659089 -8.854980 57.100452 Oben rechts KachelX + 1 31157 KachelY 20044 -0.15445269 0.99659089 -8.849487 57.100452 Unten links KachelX 31156 KachelY + 1 20045 -0.15454856 0.99653882 -8.854980 57.097469 Unten rechts KachelX + 1 31157 KachelY + 1 20045 -0.15445269 0.99653882 -8.849487 57.097469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99659089-0.99653882) × R
5.20699999999596e-05 × 6371000dl = 331.737969999743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99659089-0.99653882) × R
5.20699999999596e-05 × 6371000dr = 331.737969999743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15454856--0.15445269) × cos(0.99659089) × R
9.58699999999979e-05 × 0.543167827758507 × 6371000do = 331.760266252355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15454856--0.15445269) × cos(0.99653882) × R
9.58699999999979e-05 × 0.543211546251563 × 6371000du = 331.786968973237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99659089)-sin(0.99653882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543167827758507-0.543211546251563)× R²
abs(-0.15445269--0.15454856)×4.37184930557333e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.37184930557333e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.37184930557333e-05× 40589641000000 ar = 110061.906431152m²