↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 180.52 m → | N 72 |
→ |
↑ 180.49 m ↓ |
↑ 180.49 m ↓ |
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N 72 |
← 180.53 m → 32 583 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475410461425781 y=0.199287414550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475410461425781 × 216)
floor (0.475410461425781 × 65536)
floor (31156.5)tx = 31156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.199287414550781 × 216)
floor (0.199287414550781 × 65536)
floor (13060.5)ty = 13060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31156 / 13060 ti = "16/31156/13060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31156/13060.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31156 ÷ 216
31156 ÷ 65536x = 0.47540283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13060 ÷ 216
13060 ÷ 65536y = 0.19927978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47540283203125 × 2 - 1) × π
-0.0491943359375 × 3.1415926535Λ = -0.15454856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19927978515625 × 2 - 1) × π
0.6014404296875 × 3.1415926535Φ = 1.88948083542413 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15454856} λ = -0.15454856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.88948083542413))-π/2
2×atan(6.61593303122029)-π/2
2×1.42078162047544-π/2
2.84156324095089-1.57079632675φ = 1.27076691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15454856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.854980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27076691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.809581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31156 KachelY 13060 -0.15454856 1.27076691 -8.854980 72.809581 Oben rechts KachelX + 1 31157 KachelY 13060 -0.15445269 1.27076691 -8.849487 72.809581 Unten links KachelX 31156 KachelY + 1 13061 -0.15454856 1.27073858 -8.854980 72.807958 Unten rechts KachelX + 1 31157 KachelY + 1 13061 -0.15445269 1.27073858 -8.849487 72.807958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27076691-1.27073858) × R
2.83300000001319e-05 × 6371000dl = 180.49043000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27076691-1.27073858) × R
2.83300000001319e-05 × 6371000dr = 180.49043000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15454856--0.15445269) × cos(1.27076691) × R
9.58699999999979e-05 × 0.295548309471029 × 6371000do = 180.517292869076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15454856--0.15445269) × cos(1.27073858) × R
9.58699999999979e-05 × 0.295575373788869 × 6371000du = 180.533823423416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27076691)-sin(1.27073858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295548309471029-0.295575373788869)× R²
abs(-0.15445269--0.15454856)×2.70643178398311e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.70643178398311e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.70643178398311e-05× 40589641000000 ar = 32583.1356182495m²