↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 258.72 m → | N 64 |
→ |
↑ 258.66 m ↓ |
↑ 258.66 m ↓ |
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N 64 |
← 258.74 m → 66 923 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475395202636719 y=0.260627746582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475395202636719 × 216)
floor (0.475395202636719 × 65536)
floor (31155.5)tx = 31155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260627746582031 × 216)
floor (0.260627746582031 × 65536)
floor (17080.5)ty = 17080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31155 / 17080 ti = "16/31155/17080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31155/17080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31155 ÷ 216
31155 ÷ 65536x = 0.475387573242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17080 ÷ 216
17080 ÷ 65536y = 0.2606201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475387573242188 × 2 - 1) × π
-0.049224853515625 × 3.1415926535Λ = -0.15464444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2606201171875 × 2 - 1) × π
0.478759765625 × 3.1415926535Φ = 1.50406816247888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15464444} λ = -0.15464444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50406816247888))-π/2
2×atan(4.4999584458536)-π/2
2×1.3521254254145-π/2
2.70425085082901-1.57079632675φ = 1.13345452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15464444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.860474° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13345452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.942160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31155 KachelY 17080 -0.15464444 1.13345452 -8.860474 64.942160 Oben rechts KachelX + 1 31156 KachelY 17080 -0.15454856 1.13345452 -8.854980 64.942160 Unten links KachelX 31155 KachelY + 1 17081 -0.15464444 1.13341392 -8.860474 64.939834 Unten rechts KachelX + 1 31156 KachelY + 1 17081 -0.15454856 1.13341392 -8.854980 64.939834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13345452-1.13341392) × R
4.05999999999462e-05 × 6371000dl = 258.662599999657m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13345452-1.13341392) × R
4.05999999999462e-05 × 6371000dr = 258.662599999657m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15464444--0.15454856) × cos(1.13345452) × R
9.58799999999926e-05 × 0.42353295833346 × 6371000do = 258.715734426752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15464444--0.15454856) × cos(1.13341392) × R
9.58799999999926e-05 × 0.423569736740591 × 6371000du = 258.738200571181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13345452)-sin(1.13341392))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42353295833346-0.423569736740591)× R²
abs(-0.15454856--0.15464444)×3.67784071312327e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.67784071312327e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.67784071312327e-05× 40589641000000 ar = 66922.9901127613m²