↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 376.15 m → | N 72 |
→ |
↑ 376.14 m ↓ |
↑ 376.14 m ↓ |
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N 72 |
← 376.21 m → 141 498 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.950759887695312 y=0.206130981445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.950759887695312 × 215)
floor (0.950759887695312 × 32768)
floor (31154.5)tx = 31154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206130981445312 × 215)
floor (0.206130981445312 × 32768)
floor (6754.5)ty = 6754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31154 / 6754 ti = "15/31154/6754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31154/6754.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31154 ÷ 215
31154 ÷ 32768x = 0.95074462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6754 ÷ 215
6754 ÷ 32768y = 0.20611572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.95074462890625 × 2 - 1) × π
0.9014892578125 × 3.1415926535Λ = 2.83211203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20611572265625 × 2 - 1) × π
0.5877685546875 × 3.1415926535Φ = 1.84652937336456 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.83211203} λ = 2.83211203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84652937336456))-π/2
2×atan(6.3377852221026)-π/2
2×1.4143026647815-π/2
2.828605329563-1.57079632675φ = 1.25780900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.83211203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 162.268066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25780900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.067147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31154 KachelY 6754 2.83211203 1.25780900 162.268066 72.067147 Oben rechts KachelX + 1 31155 KachelY 6754 2.83230378 1.25780900 162.279053 72.067147 Unten links KachelX 31154 KachelY + 1 6755 2.83211203 1.25774996 162.268066 72.063764 Unten rechts KachelX + 1 31155 KachelY + 1 6755 2.83230378 1.25774996 162.279053 72.063764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25780900-1.25774996) × R
5.90400000000102e-05 × 6371000dl = 376.143840000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25780900-1.25774996) × R
5.90400000000102e-05 × 6371000dr = 376.143840000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.83211203-2.83230378) × cos(1.25780900) × R
0.000191750000000379 × 0.307902202613888 × 6371000do = 376.145415875322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.83211203-2.83230378) × cos(1.25774996) × R
0.000191750000000379 × 0.307958373796655 × 6371000du = 376.214036796909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25780900)-sin(1.25774996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307902202613888-0.307958373796655)× R²
abs(2.83230378-2.83211203)×5.6171182767295e-05× R²
0.000191750000000379×5.6171182767295e-05× 6371000²
0.000191750000000379×5.6171182767295e-05× 40589641000000 ar = 141497.686835567m²