↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 258.06 m → | N 65 |
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↑ 258.09 m ↓ |
↑ 258.09 m ↓ |
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N 65 |
← 258.08 m → 66 605 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475379943847656 y=0.260200500488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475379943847656 × 216)
floor (0.475379943847656 × 65536)
floor (31154.5)tx = 31154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260200500488281 × 216)
floor (0.260200500488281 × 65536)
floor (17052.5)ty = 17052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31154 / 17052 ti = "16/31154/17052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31154/17052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31154 ÷ 216
31154 ÷ 65536x = 0.475372314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17052 ÷ 216
17052 ÷ 65536y = 0.26019287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475372314453125 × 2 - 1) × π
-0.04925537109375 × 3.1415926535Λ = -0.15474031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26019287109375 × 2 - 1) × π
0.4796142578125 × 3.1415926535Φ = 1.5067526288576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15474031} λ = -0.15474031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5067526288576))-π/2
2×atan(4.51205466168536)-π/2
2×1.35269321462432-π/2
2.70538642924864-1.57079632675φ = 1.13459010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15474031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.865967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13459010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.007224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31154 KachelY 17052 -0.15474031 1.13459010 -8.865967 65.007224 Oben rechts KachelX + 1 31155 KachelY 17052 -0.15464444 1.13459010 -8.860474 65.007224 Unten links KachelX 31154 KachelY + 1 17053 -0.15474031 1.13454959 -8.865967 65.004903 Unten rechts KachelX + 1 31155 KachelY + 1 17053 -0.15464444 1.13454959 -8.860474 65.004903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13459010-1.13454959) × R
4.05100000000491e-05 × 6371000dl = 258.089210000313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13459010-1.13454959) × R
4.05100000000491e-05 × 6371000dr = 258.089210000313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15474031--0.15464444) × cos(1.13459010) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422503985473428 × 6371000do = 258.060267103422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15474031--0.15464444) × cos(1.13454959) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422540701813531 × 6371000du = 258.082692994916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13459010)-sin(1.13454959))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422503985473428-0.422540701813531)× R²
abs(-0.15464444--0.15474031)×3.67163401031045e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.67163401031045e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.67163401031045e-05× 40589641000000 ar = 66605.464418988m²