↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 178.99 m → | N 72 |
→ |
↑ 179.03 m ↓ |
↑ 179.03 m ↓ |
|||
N 72 |
← 179 m → 32 044 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475379943847656 y=0.197868347167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475379943847656 × 216)
floor (0.475379943847656 × 65536)
floor (31154.5)tx = 31154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197868347167969 × 216)
floor (0.197868347167969 × 65536)
floor (12967.5)ty = 12967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31154 / 12967 ti = "16/31154/12967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31154/12967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31154 ÷ 216
31154 ÷ 65536x = 0.475372314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12967 ÷ 216
12967 ÷ 65536y = 0.197860717773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475372314453125 × 2 - 1) × π
-0.04925537109375 × 3.1415926535Λ = -0.15474031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.197860717773438 × 2 - 1) × π
0.604278564453125 × 3.1415926535Φ = 1.89839709875346 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15474031} λ = -0.15474031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89839709875346))-π/2
2×atan(6.67518619816517)-π/2
2×1.42209361652556-π/2
2.84418723305112-1.57079632675φ = 1.27339091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15474031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.865967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27339091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.959925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31154 KachelY 12967 -0.15474031 1.27339091 -8.865967 72.959925 Oben rechts KachelX + 1 31155 KachelY 12967 -0.15464444 1.27339091 -8.860474 72.959925 Unten links KachelX 31154 KachelY + 1 12968 -0.15474031 1.27336281 -8.865967 72.958315 Unten rechts KachelX + 1 31155 KachelY + 1 12968 -0.15464444 1.27336281 -8.860474 72.958315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27339091-1.27336281) × R
2.80999999999754e-05 × 6371000dl = 179.025099999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27339091-1.27336281) × R
2.80999999999754e-05 × 6371000dr = 179.025099999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15474031--0.15464444) × cos(1.27339091) × R
9.58699999999979e-05 × 0.293040514732407 × 6371000do = 178.985562513055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15474031--0.15464444) × cos(1.27336281) × R
9.58699999999979e-05 × 0.293067381027397 × 6371000du = 179.00197211746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27339091)-sin(1.27336281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293040514732407-0.293067381027397)× R²
abs(-0.15464444--0.15474031)×2.6866294989214e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.6866294989214e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.6866294989214e-05× 40589641000000 ar = 32044.3770949385m²