↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 4 233.75 m → | N 29 |
→ |
↑ 4 234.61 m ↓ |
↑ 4 234.61 m ↓ |
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N 29 |
← 4 235.37 m → 17 931 714 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38031005859375 y=0.41278076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38031005859375 × 213)
floor (0.38031005859375 × 8192)
floor (3115.5)tx = 3115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41278076171875 × 213)
floor (0.41278076171875 × 8192)
floor (3381.5)ty = 3381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3115 / 3381 ti = "13/3115/3381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3115/3381.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3115 ÷ 213
3115 ÷ 8192x = 0.3802490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3381 ÷ 213
3381 ÷ 8192y = 0.4127197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3802490234375 × 2 - 1) × π
-0.239501953125 × 3.1415926535Λ = -0.75241758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4127197265625 × 2 - 1) × π
0.174560546875 × 3.1415926535Φ = 0.548398131653442 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75241758} λ = -0.75241758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.548398131653442))-π/2
2×atan(1.73047879728279)-π/2
2×1.04680428094611-π/2
2.09360856189222-1.57079632675φ = 0.52281224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75241758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.110352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52281224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.954935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3115 KachelY 3381 -0.75241758 0.52281224 -43.110352 29.954935 Oben rechts KachelX + 1 3116 KachelY 3381 -0.75165059 0.52281224 -43.066406 29.954935 Unten links KachelX 3115 KachelY + 1 3382 -0.75241758 0.52214757 -43.110352 29.916852 Unten rechts KachelX + 1 3116 KachelY + 1 3382 -0.75165059 0.52214757 -43.066406 29.916852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52281224-0.52214757) × R
0.000664670000000034 × 6371000dl = 4234.61257000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52281224-0.52214757) × R
0.000664670000000034 × 6371000dr = 4234.61257000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75241758--0.75165059) × cos(0.52281224) × R
0.000766990000000023 × 0.866418403664834 × 6371000do = 4233.74771584085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75241758--0.75165059) × cos(0.52214757) × R
0.000766990000000023 × 0.866750094405313 × 6371000du = 4235.36852041855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52281224)-sin(0.52214757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866418403664834-0.866750094405313)× R²
abs(-0.75165059--0.75241758)×0.000331690740478119× R²
0.000766990000000023×0.000331690740478119× 6371000²
0.000766990000000023×0.000331690740478119× 40589641000000 ar = 17931713.695594m²