↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 206.71 m → | N 70 |
→ |
↑ 206.74 m ↓ |
↑ 206.74 m ↓ |
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N 70 |
← 206.73 m → 42 737 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475257873535156 y=0.222023010253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475257873535156 × 216)
floor (0.475257873535156 × 65536)
floor (31146.5)tx = 31146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222023010253906 × 216)
floor (0.222023010253906 × 65536)
floor (14550.5)ty = 14550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31146 / 14550 ti = "16/31146/14550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31146/14550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31146 ÷ 216
31146 ÷ 65536x = 0.475250244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14550 ÷ 216
14550 ÷ 65536y = 0.222015380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475250244140625 × 2 - 1) × π
-0.04949951171875 × 3.1415926535Λ = -0.15550730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222015380859375 × 2 - 1) × π
0.55596923828125 × 3.1415926535Φ = 1.74662887455637 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15550730} λ = -0.15550730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74662887455637))-π/2
2×atan(5.73523585084634)-π/2
2×1.39817098642094-π/2
2.79634197284189-1.57079632675φ = 1.22554565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15550730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.909912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22554565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.218593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31146 KachelY 14550 -0.15550730 1.22554565 -8.909912 70.218593 Oben rechts KachelX + 1 31147 KachelY 14550 -0.15541143 1.22554565 -8.904419 70.218593 Unten links KachelX 31146 KachelY + 1 14551 -0.15550730 1.22551320 -8.909912 70.216734 Unten rechts KachelX + 1 31147 KachelY + 1 14551 -0.15541143 1.22551320 -8.904419 70.216734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22554565-1.22551320) × R
3.24499999999617e-05 × 6371000dl = 206.738949999756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22554565-1.22551320) × R
3.24499999999617e-05 × 6371000dr = 206.738949999756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15550730--0.15541143) × cos(1.22554565) × R
9.58699999999979e-05 × 0.33843257239759 × 6371000do = 206.710476190083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15550730--0.15541143) × cos(1.22551320) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338463107365829 × 6371000du = 206.729126575241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22554565)-sin(1.22551320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33843257239759-0.338463107365829)× R²
abs(-0.15541143--0.15550730)×3.05349682390155e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.05349682390155e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.05349682390155e-05× 40589641000000 ar = 42737.0346855778m²