↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 377.31 m → | N 72 |
→ |
↑ 377.29 m ↓ |
↑ 377.29 m ↓ |
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N 72 |
← 377.38 m → 142 370 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.950454711914062 y=0.206649780273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.950454711914062 × 215)
floor (0.950454711914062 × 32768)
floor (31144.5)tx = 31144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206649780273438 × 215)
floor (0.206649780273438 × 32768)
floor (6771.5)ty = 6771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31144 / 6771 ti = "15/31144/6771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31144/6771.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31144 ÷ 215
31144 ÷ 32768x = 0.950439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6771 ÷ 215
6771 ÷ 32768y = 0.206634521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.950439453125 × 2 - 1) × π
0.90087890625 × 3.1415926535Λ = 2.83019455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206634521484375 × 2 - 1) × π
0.58673095703125 × 3.1415926535Φ = 1.8432696641904 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.83019455} λ = 2.83019455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8432696641904))-π/2
2×atan(6.31715952062794)-π/2
2×1.41380005006473-π/2
2.82760010012945-1.57079632675φ = 1.25680377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.83019455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 162.158203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25680377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.009552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31144 KachelY 6771 2.83019455 1.25680377 162.158203 72.009552 Oben rechts KachelX + 1 31145 KachelY 6771 2.83038630 1.25680377 162.169189 72.009552 Unten links KachelX 31144 KachelY + 1 6772 2.83019455 1.25674455 162.158203 72.006159 Unten rechts KachelX + 1 31145 KachelY + 1 6772 2.83038630 1.25674455 162.169189 72.006159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25680377-1.25674455) × R
5.92200000000265e-05 × 6371000dl = 377.290620000169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25680377-1.25674455) × R
5.92200000000265e-05 × 6371000dr = 377.290620000169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.83019455-2.83038630) × cos(1.25680377) × R
0.000191749999999935 × 0.308858440815428 × 6371000do = 377.313593993801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.83019455-2.83038630) × cos(1.25674455) × R
0.000191749999999935 × 0.308914764890687 × 6371000du = 377.382401694858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25680377)-sin(1.25674455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.308858440815428-0.308914764890687)× R²
abs(2.83038630-2.83019455)×5.63240752593508e-05× R²
0.000191749999999935×5.63240752593508e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.63240752593508e-05× 40589641000000 ar = 142369.86010356m²