↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 377.24 m → | N 72 |
→ |
↑ 377.29 m ↓ |
↑ 377.29 m ↓ |
|||
N 72 |
← 377.31 m → 142 344 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.950393676757812 y=0.206619262695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.950393676757812 × 215)
floor (0.950393676757812 × 32768)
floor (31142.5)tx = 31142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206619262695312 × 215)
floor (0.206619262695312 × 32768)
floor (6770.5)ty = 6770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31142 / 6770 ti = "15/31142/6770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31142/6770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31142 ÷ 215
31142 ÷ 32768x = 0.95037841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6770 ÷ 215
6770 ÷ 32768y = 0.20660400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.95037841796875 × 2 - 1) × π
0.9007568359375 × 3.1415926535Λ = 2.82981106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20660400390625 × 2 - 1) × π
0.5867919921875 × 3.1415926535Φ = 1.84346141178888 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82981106} λ = 2.82981106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84346141178888))-π/2
2×atan(6.31837093693461)-π/2
2×1.41382965879656-π/2
2.82765931759312-1.57079632675φ = 1.25686299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82981106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 162.136231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25686299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.012945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31142 KachelY 6770 2.82981106 1.25686299 162.136231 72.012945 Oben rechts KachelX + 1 31143 KachelY 6770 2.83000281 1.25686299 162.147217 72.012945 Unten links KachelX 31142 KachelY + 1 6771 2.82981106 1.25680377 162.136231 72.009552 Unten rechts KachelX + 1 31143 KachelY + 1 6771 2.83000281 1.25680377 162.147217 72.009552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25686299-1.25680377) × R
5.92199999998044e-05 × 6371000dl = 377.290619998754m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25686299-1.25680377) × R
5.92199999998044e-05 × 6371000dr = 377.290619998754m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82981106-2.83000281) × cos(1.25686299) × R
0.000191749999999935 × 0.308802115657 × 6371000do = 377.244784969502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82981106-2.83000281) × cos(1.25680377) × R
0.000191749999999935 × 0.308858440815428 × 6371000du = 377.313593993801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25686299)-sin(1.25680377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.308802115657-0.308858440815428)× R²
abs(2.83000281-2.82981106)×5.63251584282387e-05× R²
0.000191749999999935×5.63251584282387e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.63251584282387e-05× 40589641000000 ar = 142343.899354363m²