↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 205.06 m → | N 70 |
→ |
↑ 205.08 m ↓ |
↑ 205.08 m ↓ |
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N 70 |
← 205.08 m → 42 055 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475181579589844 y=0.220664978027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475181579589844 × 216)
floor (0.475181579589844 × 65536)
floor (31141.5)tx = 31141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.220664978027344 × 216)
floor (0.220664978027344 × 65536)
floor (14461.5)ty = 14461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31141 / 14461 ti = "16/31141/14461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31141/14461.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31141 ÷ 216
31141 ÷ 65536x = 0.475173950195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14461 ÷ 216
14461 ÷ 65536y = 0.220657348632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475173950195312 × 2 - 1) × π
-0.049652099609375 × 3.1415926535Λ = -0.15598667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.220657348632812 × 2 - 1) × π
0.558685302734375 × 3.1415926535Φ = 1.75516164268874 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15598667} λ = -0.15598667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75516164268874))-π/2
2×atan(5.78438266956002)-π/2
2×1.39960908661378-π/2
2.79921817322757-1.57079632675φ = 1.22842185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15598667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.937378° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22842185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.383387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31141 KachelY 14461 -0.15598667 1.22842185 -8.937378 70.383387 Oben rechts KachelX + 1 31142 KachelY 14461 -0.15589080 1.22842185 -8.931885 70.383387 Unten links KachelX 31141 KachelY + 1 14462 -0.15598667 1.22838966 -8.937378 70.381543 Unten rechts KachelX + 1 31142 KachelY + 1 14462 -0.15589080 1.22838966 -8.931885 70.381543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22842185-1.22838966) × R
3.21899999999875e-05 × 6371000dl = 205.08248999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22842185-1.22838966) × R
3.21899999999875e-05 × 6371000dr = 205.08248999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15598667--0.15589080) × cos(1.22842185) × R
9.58699999999979e-05 × 0.335724698990827 × 6371000do = 205.056540230524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15598667--0.15589080) × cos(1.22838966) × R
9.58699999999979e-05 × 0.335755020514151 × 6371000du = 205.075060246138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22842185)-sin(1.22838966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335724698990827-0.335755020514151)× R²
abs(-0.15589080--0.15598667)×3.03215233242171e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.03215233242171e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.03215233242171e-05× 40589641000000 ar = 42055.4049304577m²