↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 4 584.11 m → | N 20 |
→ |
↑ 4 584.70 m ↓ |
↑ 4 584.70 m ↓ |
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N 20 |
← 4 585.32 m → 21 019 534 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38006591796875 y=0.44256591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38006591796875 × 213)
floor (0.38006591796875 × 8192)
floor (3113.5)tx = 3113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44256591796875 × 213)
floor (0.44256591796875 × 8192)
floor (3625.5)ty = 3625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3113 / 3625 ti = "13/3113/3625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3113/3625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3113 ÷ 213
3113 ÷ 8192x = 0.3800048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3625 ÷ 213
3625 ÷ 8192y = 0.4425048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3800048828125 × 2 - 1) × π
-0.239990234375 × 3.1415926535Λ = -0.75395156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4425048828125 × 2 - 1) × π
0.114990234375 × 3.1415926535Φ = 0.361252475536743 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75395156} λ = -0.75395156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.361252475536743))-π/2
2×atan(1.435125749286)-π/2
2×0.962219190145719-π/2
1.92443838029144-1.57079632675φ = 0.35364205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75395156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.198242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35364205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.262197° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3113 KachelY 3625 -0.75395156 0.35364205 -43.198242 20.262197 Oben rechts KachelX + 1 3114 KachelY 3625 -0.75318457 0.35364205 -43.154297 20.262197 Unten links KachelX 3113 KachelY + 1 3626 -0.75395156 0.35292243 -43.198242 20.220966 Unten rechts KachelX + 1 3114 KachelY + 1 3626 -0.75318457 0.35292243 -43.154297 20.220966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35364205-0.35292243) × R
0.000719619999999976 × 6371000dl = 4584.69901999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35364205-0.35292243) × R
0.000719619999999976 × 6371000dr = 4584.69901999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75395156--0.75318457) × cos(0.35364205) × R
0.000766989999999912 × 0.938117634487603 × 6371000do = 4584.10552615382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75395156--0.75318457) × cos(0.35292243) × R
0.000766989999999912 × 0.93836660803527 × 6371000du = 4585.32213372388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35364205)-sin(0.35292243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938117634487603-0.93836660803527)× R²
abs(-0.75318457--0.75395156)×0.000248973547667397× R²
0.000766989999999912×0.000248973547667397× 6371000²
0.000766989999999912×0.000248973547667397× 40589641000000 ar = 21019533.9101863m²