↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 68.36 m → | N 77 |
→ |
↑ 68.36 m ↓ |
↑ 68.36 m ↓ |
|||
N 77 |
← 68.36 m → 4 673 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.237491607666016 y=0.153507232666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.237491607666016 × 217)
floor (0.237491607666016 × 131072)
floor (31128.5)tx = 31128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153507232666016 × 217)
floor (0.153507232666016 × 131072)
floor (20120.5)ty = 20120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 31128 / 20120 ti = "17/31128/20120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/31128/20120.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31128 ÷ 217
31128 ÷ 131072x = 0.23748779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20120 ÷ 217
20120 ÷ 131072y = 0.15350341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.23748779296875 × 2 - 1) × π
-0.5250244140625 × 3.1415926535Λ = -1.64941284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15350341796875 × 2 - 1) × π
0.6929931640625 × 3.1415926535Φ = 2.17710223314447 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.64941284} λ = -1.64941284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17710223314447))-π/2
2×atan(8.82070883125086)-π/2
2×1.45790874181298-π/2
2.91581748362595-1.57079632675φ = 1.34502116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.64941284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -94.504394° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34502116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.064036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31128 KachelY 20120 -1.64941284 1.34502116 -94.504394 77.064036 Oben rechts KachelX + 1 31129 KachelY 20120 -1.64936491 1.34502116 -94.501648 77.064036 Unten links KachelX 31128 KachelY + 1 20121 -1.64941284 1.34501043 -94.504394 77.063421 Unten rechts KachelX + 1 31129 KachelY + 1 20121 -1.64936491 1.34501043 -94.501648 77.063421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34502116-1.34501043) × R
1.07299999998478e-05 × 6371000dl = 68.3608299990304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34502116-1.34501043) × R
1.07299999998478e-05 × 6371000dr = 68.3608299990304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.64941284--1.64936491) × cos(1.34502116) × R
4.79300000000293e-05 × 0.223861923049263 × 6371000do = 68.3589312620686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.64941284--1.64936491) × cos(1.34501043) × R
4.79300000000293e-05 × 0.223872380718306 × 6371000du = 68.3621246371167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34502116)-sin(1.34501043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223861923049263-0.223872380718306)× R²
abs(-1.64936491--1.64941284)×1.04576690432567e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.04576690432567e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.04576690432567e-05× 40589641000000 ar = 4673.18242967355m²