↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 334.61 m → | N 56 |
→ |
↑ 334.60 m ↓ |
↑ 334.60 m ↓ |
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N 56 |
← 334.63 m → 111 965 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474952697753906 y=0.307456970214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474952697753906 × 216)
floor (0.474952697753906 × 65536)
floor (31126.5)tx = 31126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307456970214844 × 216)
floor (0.307456970214844 × 65536)
floor (20149.5)ty = 20149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31126 / 20149 ti = "16/31126/20149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31126/20149.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31126 ÷ 216
31126 ÷ 65536x = 0.474945068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20149 ÷ 216
20149 ÷ 65536y = 0.307449340820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474945068359375 × 2 - 1) × π
-0.05010986328125 × 3.1415926535Λ = -0.15742478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307449340820312 × 2 - 1) × π
0.385101318359375 × 3.1415926535Φ = 1.20983147261098 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15742478} λ = -0.15742478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20983147261098))-π/2
2×atan(3.35291954615569)-π/2
2×1.28094807000989-π/2
2.56189614001978-1.57079632675φ = 0.99109981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15742478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.019775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99109981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.785836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31126 KachelY 20149 -0.15742478 0.99109981 -9.019775 56.785836 Oben rechts KachelX + 1 31127 KachelY 20149 -0.15732890 0.99109981 -9.014282 56.785836 Unten links KachelX 31126 KachelY + 1 20150 -0.15742478 0.99104729 -9.019775 56.782827 Unten rechts KachelX + 1 31127 KachelY + 1 20150 -0.15732890 0.99104729 -9.014282 56.782827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99109981-0.99104729) × R
5.25200000000003e-05 × 6371000dl = 334.604920000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99109981-0.99104729) × R
5.25200000000003e-05 × 6371000dr = 334.604920000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15742478--0.15732890) × cos(0.99109981) × R
9.58799999999926e-05 × 0.547770059192759 × 6371000do = 334.606151357559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15742478--0.15732890) × cos(0.99104729) × R
9.58799999999926e-05 × 0.547813998188538 × 6371000du = 334.63299155816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99109981)-sin(0.99104729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547770059192759-0.547813998188538)× R²
abs(-0.15732890--0.15742478)×4.39389957788139e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.39389957788139e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.39389957788139e-05× 40589641000000 ar = 111965.354963902m²