↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 256.23 m → | N 65 |
→ |
↑ 256.24 m ↓ |
↑ 256.24 m ↓ |
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N 65 |
← 256.25 m → 65 660 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474952697753906 y=0.258934020996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474952697753906 × 216)
floor (0.474952697753906 × 65536)
floor (31126.5)tx = 31126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258934020996094 × 216)
floor (0.258934020996094 × 65536)
floor (16969.5)ty = 16969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31126 / 16969 ti = "16/31126/16969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31126/16969.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31126 ÷ 216
31126 ÷ 65536x = 0.474945068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16969 ÷ 216
16969 ÷ 65536y = 0.258926391601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474945068359375 × 2 - 1) × π
-0.05010986328125 × 3.1415926535Λ = -0.15742478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258926391601562 × 2 - 1) × π
0.482147216796875 × 3.1415926535Φ = 1.51471015419453 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15742478} λ = -0.15742478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51471015419453))-π/2
2×atan(4.54810268729605)-π/2
2×1.35436820693948-π/2
2.70873641387896-1.57079632675φ = 1.13794009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15742478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.019775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13794009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.199164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31126 KachelY 16969 -0.15742478 1.13794009 -9.019775 65.199164 Oben rechts KachelX + 1 31127 KachelY 16969 -0.15732890 1.13794009 -9.014282 65.199164 Unten links KachelX 31126 KachelY + 1 16970 -0.15742478 1.13789987 -9.019775 65.196860 Unten rechts KachelX + 1 31127 KachelY + 1 16970 -0.15732890 1.13789987 -9.014282 65.196860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13794009-1.13789987) × R
4.02200000000352e-05 × 6371000dl = 256.241620000224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13794009-1.13789987) × R
4.02200000000352e-05 × 6371000dr = 256.241620000224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15742478--0.15732890) × cos(1.13794009) × R
9.58799999999926e-05 × 0.41946531988538 × 6371000do = 256.231011460638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15742478--0.15732890) × cos(1.13789987) × R
9.58799999999926e-05 × 0.41950183011027 × 6371000du = 256.253313785548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13794009)-sin(1.13789987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41946531988538-0.41950183011027)× R²
abs(-0.15732890--0.15742478)×3.65102248904847e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.65102248904847e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.65102248904847e-05× 40589641000000 ar = 65659.9068716758m²