↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 334.28 m → | N 56 |
→ |
↑ 334.29 m ↓ |
↑ 334.29 m ↓ |
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N 56 |
← 334.30 m → 111 748 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474906921386719 y=0.307289123535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474906921386719 × 216)
floor (0.474906921386719 × 65536)
floor (31123.5)tx = 31123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307289123535156 × 216)
floor (0.307289123535156 × 65536)
floor (20138.5)ty = 20138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31123 / 20138 ti = "16/31123/20138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31123/20138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31123 ÷ 216
31123 ÷ 65536x = 0.474899291992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20138 ÷ 216
20138 ÷ 65536y = 0.307281494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474899291992188 × 2 - 1) × π
-0.050201416015625 × 3.1415926535Λ = -0.15771240 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307281494140625 × 2 - 1) × π
0.38543701171875 × 3.1415926535Φ = 1.21088608440262 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15771240} λ = -0.15771240} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21088608440262))-π/2
2×atan(3.3564574398698)-π/2
2×1.28123678498613-π/2
2.56247356997227-1.57079632675φ = 0.99167724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15771240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.036255° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99167724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.818920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31123 KachelY 20138 -0.15771240 0.99167724 -9.036255 56.818920 Oben rechts KachelX + 1 31124 KachelY 20138 -0.15761653 0.99167724 -9.030762 56.818920 Unten links KachelX 31123 KachelY + 1 20139 -0.15771240 0.99162477 -9.036255 56.815914 Unten rechts KachelX + 1 31124 KachelY + 1 20139 -0.15761653 0.99162477 -9.030762 56.815914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99167724-0.99162477) × R
5.24699999999712e-05 × 6371000dl = 334.286369999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99167724-0.99162477) × R
5.24699999999712e-05 × 6371000dr = 334.286369999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15771240--0.15761653) × cos(0.99167724) × R
9.58699999999979e-05 × 0.547286873257802 × 6371000do = 334.276128867398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15771240--0.15761653) × cos(0.99162477) × R
9.58699999999979e-05 × 0.547330787013119 × 6371000du = 334.302950852081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99167724)-sin(0.99162477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547286873257802-0.547330787013119)× R²
abs(-0.15761653--0.15771240)×4.39137553174263e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.39137553174263e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.39137553174263e-05× 40589641000000 ar = 111748.436834548m²