↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 206.02 m → | N 70 |
→ |
↑ 206.04 m ↓ |
↑ 206.04 m ↓ |
|||
N 70 |
← 206.04 m → 42 450 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474861145019531 y=0.221458435058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474861145019531 × 216)
floor (0.474861145019531 × 65536)
floor (31120.5)tx = 31120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221458435058594 × 216)
floor (0.221458435058594 × 65536)
floor (14513.5)ty = 14513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31120 / 14513 ti = "16/31120/14513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31120/14513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31120 ÷ 216
31120 ÷ 65536x = 0.474853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14513 ÷ 216
14513 ÷ 65536y = 0.221450805664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474853515625 × 2 - 1) × π
-0.05029296875 × 3.1415926535Λ = -0.15800002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221450805664062 × 2 - 1) × π
0.557098388671875 × 3.1415926535Φ = 1.75017620512825 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15800002} λ = -0.15800002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75017620512825))-π/2
2×atan(5.7556167558487)-π/2
2×1.39877025165743-π/2
2.79754050331486-1.57079632675φ = 1.22674418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15800002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.052734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22674418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.287264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31120 KachelY 14513 -0.15800002 1.22674418 -9.052734 70.287264 Oben rechts KachelX + 1 31121 KachelY 14513 -0.15790415 1.22674418 -9.047241 70.287264 Unten links KachelX 31120 KachelY + 1 14514 -0.15800002 1.22671184 -9.052734 70.285411 Unten rechts KachelX + 1 31121 KachelY + 1 14514 -0.15790415 1.22671184 -9.047241 70.285411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22674418-1.22671184) × R
3.23399999999641e-05 × 6371000dl = 206.038139999771m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22674418-1.22671184) × R
3.23399999999641e-05 × 6371000dr = 206.038139999771m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15800002--0.15790415) × cos(1.22674418) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337304524075079 × 6371000do = 206.021478070724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15800002--0.15790415) × cos(1.22671184) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337334968632085 × 6371000du = 206.040073233806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22674418)-sin(1.22671184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337304524075079-0.337334968632085)× R²
abs(-0.15790415--0.15800002)×3.04445570060152e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.04445570060152e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.04445570060152e-05× 40589641000000 ar = 42450.1978016057m²