↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 4 588.96 m → | N 20 |
→ |
↑ 4 589.54 m ↓ |
↑ 4 589.54 m ↓ |
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N 20 |
← 4 590.17 m → 21 063 992 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37994384765625 y=0.44305419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37994384765625 × 213)
floor (0.37994384765625 × 8192)
floor (3112.5)tx = 3112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44305419921875 × 213)
floor (0.44305419921875 × 8192)
floor (3629.5)ty = 3629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3112 / 3629 ti = "13/3112/3629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3112/3629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3112 ÷ 213
3112 ÷ 8192x = 0.3798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3629 ÷ 213
3629 ÷ 8192y = 0.4429931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3798828125 × 2 - 1) × π
-0.240234375 × 3.1415926535Λ = -0.75471855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4429931640625 × 2 - 1) × π
0.114013671875 × 3.1415926535Φ = 0.35818451396106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75471855} λ = -0.75471855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.35818451396106))-π/2
2×atan(1.43072958570958)-π/2
2×0.960779372950102-π/2
1.9215587459002-1.57079632675φ = 0.35076242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75471855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.242188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35076242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.097206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3112 KachelY 3629 -0.75471855 0.35076242 -43.242188 20.097206 Oben rechts KachelX + 1 3113 KachelY 3629 -0.75395156 0.35076242 -43.198242 20.097206 Unten links KachelX 3112 KachelY + 1 3630 -0.75471855 0.35004204 -43.242188 20.055932 Unten rechts KachelX + 1 3113 KachelY + 1 3630 -0.75395156 0.35004204 -43.198242 20.055932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35076242-0.35004204) × R
0.00072038000000002 × 6371000dl = 4589.54098000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35076242-0.35004204) × R
0.00072038000000002 × 6371000dr = 4589.54098000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75471855--0.75395156) × cos(0.35076242) × R
0.000766990000000023 × 0.939111007705075 × 6371000do = 4588.95963771613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75471855--0.75395156) × cos(0.35004204) × R
0.000766990000000023 × 0.939358296593452 × 6371000du = 4590.16801320987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35076242)-sin(0.35004204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939111007705075-0.939358296593452)× R²
abs(-0.75395156--0.75471855)×0.000247288888376884× R²
0.000766990000000023×0.000247288888376884× 6371000²
0.000766990000000023×0.000247288888376884× 40589641000000 ar = 21063992.1682133m²