↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 256.85 m → | N 65 |
→ |
↑ 256.88 m ↓ |
↑ 256.88 m ↓ |
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N 65 |
← 256.87 m → 65 983 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474784851074219 y=0.259376525878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474784851074219 × 216)
floor (0.474784851074219 × 65536)
floor (31115.5)tx = 31115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259376525878906 × 216)
floor (0.259376525878906 × 65536)
floor (16998.5)ty = 16998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31115 / 16998 ti = "16/31115/16998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31115/16998.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31115 ÷ 216
31115 ÷ 65536x = 0.474777221679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16998 ÷ 216
16998 ÷ 65536y = 0.259368896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474777221679688 × 2 - 1) × π
-0.050445556640625 × 3.1415926535Λ = -0.15847939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259368896484375 × 2 - 1) × π
0.48126220703125 × 3.1415926535Φ = 1.51192981401657 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15847939} λ = -0.15847939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51192981401657))-π/2
2×atan(4.53547497746022)-π/2
2×1.35378434242544-π/2
2.70756868485088-1.57079632675φ = 1.13677236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15847939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.080200° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13677236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.132258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31115 KachelY 16998 -0.15847939 1.13677236 -9.080200 65.132258 Oben rechts KachelX + 1 31116 KachelY 16998 -0.15838352 1.13677236 -9.074707 65.132258 Unten links KachelX 31115 KachelY + 1 16999 -0.15847939 1.13673204 -9.080200 65.129948 Unten rechts KachelX + 1 31116 KachelY + 1 16999 -0.15838352 1.13673204 -9.074707 65.129948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13677236-1.13673204) × R
4.03199999998716e-05 × 6371000dl = 256.878719999182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13677236-1.13673204) × R
4.03199999998716e-05 × 6371000dr = 256.878719999182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15847939--0.15838352) × cos(1.13677236) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420525065506828 × 6371000do = 256.851566990014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15847939--0.15838352) × cos(1.13673204) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420561646731721 × 6371000du = 256.87391035479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13677236)-sin(1.13673204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420525065506828-0.420561646731721)× R²
abs(-0.15838352--0.15847939)×3.65812248930286e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.65812248930286e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.65812248930286e-05× 40589641000000 ar = 65982.5715344256m²