↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 256.74 m → | N 65 |
→ |
↑ 256.75 m ↓ |
↑ 256.75 m ↓ |
|||
N 65 |
← 256.76 m → 65 921 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474769592285156 y=0.259300231933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474769592285156 × 216)
floor (0.474769592285156 × 65536)
floor (31114.5)tx = 31114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259300231933594 × 216)
floor (0.259300231933594 × 65536)
floor (16993.5)ty = 16993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31114 / 16993 ti = "16/31114/16993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31114/16993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31114 ÷ 216
31114 ÷ 65536x = 0.474761962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16993 ÷ 216
16993 ÷ 65536y = 0.259292602539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474761962890625 × 2 - 1) × π
-0.05047607421875 × 3.1415926535Λ = -0.15857526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259292602539062 × 2 - 1) × π
0.481414794921875 × 3.1415926535Φ = 1.51240918301277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15857526} λ = -0.15857526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51240918301277))-π/2
2×atan(4.53764966474464)-π/2
2×1.35388511384899-π/2
2.70777022769797-1.57079632675φ = 1.13697390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15857526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.085693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13697390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.143806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31114 KachelY 16993 -0.15857526 1.13697390 -9.085693 65.143806 Oben rechts KachelX + 1 31115 KachelY 16993 -0.15847939 1.13697390 -9.080200 65.143806 Unten links KachelX 31114 KachelY + 1 16994 -0.15857526 1.13693360 -9.085693 65.141497 Unten rechts KachelX + 1 31115 KachelY + 1 16994 -0.15847939 1.13693360 -9.080200 65.141497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13697390-1.13693360) × R
4.02999999999931e-05 × 6371000dl = 256.751299999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13697390-1.13693360) × R
4.02999999999931e-05 × 6371000dr = 256.751299999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15857526--0.15847939) × cos(1.13697390) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420342203570762 × 6371000do = 256.739877155866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15857526--0.15847939) × cos(1.13693360) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420378770065312 × 6371000du = 256.762211523529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13697390)-sin(1.13693360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420342203570762-0.420378770065312)× R²
abs(-0.15847939--0.15857526)×3.65664945503608e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.65664945503608e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.65664945503608e-05× 40589641000000 ar = 65921.1644193553m²