↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 377.52 m → | N 71 |
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↑ 377.55 m ↓ |
↑ 377.55 m ↓ |
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N 71 |
← 377.59 m → 142 544 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.949508666992188 y=0.206741333007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.949508666992188 × 215)
floor (0.949508666992188 × 32768)
floor (31113.5)tx = 31113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206741333007812 × 215)
floor (0.206741333007812 × 32768)
floor (6774.5)ty = 6774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31113 / 6774 ti = "15/31113/6774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31113/6774.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31113 ÷ 215
31113 ÷ 32768x = 0.949493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6774 ÷ 215
6774 ÷ 32768y = 0.20672607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.949493408203125 × 2 - 1) × π
0.89898681640625 × 3.1415926535Λ = 2.82425038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20672607421875 × 2 - 1) × π
0.5865478515625 × 3.1415926535Φ = 1.84269442139496 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82425038} λ = 2.82425038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84269442139496))-π/2
2×atan(6.31352666511321)-π/2
2×1.41371119146381-π/2
2.82742238292761-1.57079632675φ = 1.25662606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82425038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.817627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25662606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.999370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31113 KachelY 6774 2.82425038 1.25662606 161.817627 71.999370 Oben rechts KachelX + 1 31114 KachelY 6774 2.82444213 1.25662606 161.828614 71.999370 Unten links KachelX 31113 KachelY + 1 6775 2.82425038 1.25656680 161.817627 71.995974 Unten rechts KachelX + 1 31114 KachelY + 1 6775 2.82444213 1.25656680 161.828614 71.995974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25662606-1.25656680) × R
5.92600000000054e-05 × 6371000dl = 377.545460000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25662606-1.25656680) × R
5.92600000000054e-05 × 6371000dr = 377.545460000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82425038-2.82444213) × cos(1.25662606) × R
0.000191749999999935 × 0.309027457343564 × 6371000do = 377.520071218471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82425038-2.82444213) × cos(1.25656680) × R
0.000191749999999935 × 0.309083816208608 × 6371000du = 377.588921420094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25662606)-sin(1.25656680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.309027457343564-0.309083816208608)× R²
abs(2.82444213-2.82425038)×5.6358865043904e-05× R²
0.000191749999999935×5.6358865043904e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.6358865043904e-05× 40589641000000 ar = 142543.986029699m²