↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 377.18 m → | N 72 |
→ |
↑ 377.23 m ↓ |
↑ 377.23 m ↓ |
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N 72 |
← 377.24 m → 142 294 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.949508666992188 y=0.206588745117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.949508666992188 × 215)
floor (0.949508666992188 × 32768)
floor (31113.5)tx = 31113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206588745117188 × 215)
floor (0.206588745117188 × 32768)
floor (6769.5)ty = 6769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31113 / 6769 ti = "15/31113/6769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31113/6769.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31113 ÷ 215
31113 ÷ 32768x = 0.949493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6769 ÷ 215
6769 ÷ 32768y = 0.206573486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.949493408203125 × 2 - 1) × π
0.89898681640625 × 3.1415926535Λ = 2.82425038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206573486328125 × 2 - 1) × π
0.58685302734375 × 3.1415926535Φ = 1.84365315938736 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82425038} λ = 2.82425038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84365315938736))-π/2
2×atan(6.31958258554972)-π/2
2×1.41385926212896-π/2
2.82771852425791-1.57079632675φ = 1.25692220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82425038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.817627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25692220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.016337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31113 KachelY 6769 2.82425038 1.25692220 161.817627 72.016337 Oben rechts KachelX + 1 31114 KachelY 6769 2.82444213 1.25692220 161.828614 72.016337 Unten links KachelX 31113 KachelY + 1 6770 2.82425038 1.25686299 161.817627 72.012945 Unten rechts KachelX + 1 31114 KachelY + 1 6770 2.82444213 1.25686299 161.828614 72.012945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25692220-1.25686299) × R
5.92100000000872e-05 × 6371000dl = 377.226910000556m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25692220-1.25686299) × R
5.92100000000872e-05 × 6371000dr = 377.226910000556m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82425038-2.82444213) × cos(1.25692220) × R
0.000191749999999935 × 0.308745798927045 × 6371000do = 377.175986241759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82425038-2.82444213) × cos(1.25686299) × R
0.000191749999999935 × 0.308802115657 × 6371000du = 377.244784969502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25692220)-sin(1.25686299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.308745798927045-0.308802115657)× R²
abs(2.82444213-2.82425038)×5.63167299542644e-05× R²
0.000191749999999935×5.63167299542644e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.63167299542644e-05× 40589641000000 ar = 142293.908223894m²