↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 256.72 m → | N 65 |
→ |
↑ 256.69 m ↓ |
↑ 256.69 m ↓ |
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N 65 |
← 256.74 m → 65 900 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474754333496094 y=0.259269714355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474754333496094 × 216)
floor (0.474754333496094 × 65536)
floor (31113.5)tx = 31113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259269714355469 × 216)
floor (0.259269714355469 × 65536)
floor (16991.5)ty = 16991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31113 / 16991 ti = "16/31113/16991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31113/16991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31113 ÷ 216
31113 ÷ 65536x = 0.474746704101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16991 ÷ 216
16991 ÷ 65536y = 0.259262084960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474746704101562 × 2 - 1) × π
-0.050506591796875 × 3.1415926535Λ = -0.15867114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259262084960938 × 2 - 1) × π
0.481475830078125 × 3.1415926535Φ = 1.51260093061125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15867114} λ = -0.15867114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51260093061125))-π/2
2×atan(4.53851983159414)-π/2
2×1.35392541014732-π/2
2.70785082029464-1.57079632675φ = 1.13705449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15867114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.091187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13705449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.148423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31113 KachelY 16991 -0.15867114 1.13705449 -9.091187 65.148423 Oben rechts KachelX + 1 31114 KachelY 16991 -0.15857526 1.13705449 -9.085693 65.148423 Unten links KachelX 31113 KachelY + 1 16992 -0.15867114 1.13701420 -9.091187 65.146115 Unten rechts KachelX + 1 31114 KachelY + 1 16992 -0.15857526 1.13701420 -9.085693 65.146115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13705449-1.13701420) × R
4.02899999998318e-05 × 6371000dl = 256.687589998929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13705449-1.13701420) × R
4.02899999998318e-05 × 6371000dr = 256.687589998929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15867114--0.15857526) × cos(1.13705449) × R
9.58799999999926e-05 × 0.420269077607696 × 6371000do = 256.721988054876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15867114--0.15857526) × cos(1.13701420) × R
9.58799999999926e-05 × 0.420305636393538 × 6371000du = 256.744320043315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13705449)-sin(1.13701420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420269077607696-0.420305636393538)× R²
abs(-0.15857526--0.15867114)×3.65587858426331e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.65587858426331e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.65587858426331e-05× 40589641000000 ar = 65900.2145945769m²