↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 331.28 m → | N 57 |
→ |
↑ 331.29 m ↓ |
↑ 331.29 m ↓ |
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N 57 |
← 331.31 m → 109 755 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474739074707031 y=0.305580139160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474739074707031 × 216)
floor (0.474739074707031 × 65536)
floor (31112.5)tx = 31112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305580139160156 × 216)
floor (0.305580139160156 × 65536)
floor (20026.5)ty = 20026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31112 / 20026 ti = "16/31112/20026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31112/20026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31112 ÷ 216
31112 ÷ 65536x = 0.4747314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20026 ÷ 216
20026 ÷ 65536y = 0.305572509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4747314453125 × 2 - 1) × π
-0.050537109375 × 3.1415926535Λ = -0.15876701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305572509765625 × 2 - 1) × π
0.38885498046875 × 3.1415926535Φ = 1.22162394991751 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15876701} λ = -0.15876701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22162394991751))-π/2
2×atan(3.39269282564897)-π/2
2×1.28416195066876-π/2
2.56832390133752-1.57079632675φ = 0.99752757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15876701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.096680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99752757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.154120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31112 KachelY 20026 -0.15876701 0.99752757 -9.096680 57.154120 Oben rechts KachelX + 1 31113 KachelY 20026 -0.15867114 0.99752757 -9.091187 57.154120 Unten links KachelX 31112 KachelY + 1 20027 -0.15876701 0.99747557 -9.096680 57.151140 Unten rechts KachelX + 1 31113 KachelY + 1 20027 -0.15867114 0.99747557 -9.091187 57.151140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99752757-0.99747557) × R
5.2000000000052e-05 × 6371000dl = 331.292000000331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99752757-0.99747557) × R
5.2000000000052e-05 × 6371000dr = 331.292000000331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15876701--0.15867114) × cos(0.99752757) × R
9.58699999999979e-05 × 0.542381130446608 × 6371000do = 331.279761155556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15876701--0.15867114) × cos(0.99747557) × R
9.58699999999979e-05 × 0.54242481660613 × 6371000du = 331.30644412751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99752757)-sin(0.99747557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542381130446608-0.54242481660613)× R²
abs(-0.15867114--0.15876701)×4.36861595214388e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.36861595214388e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.36861595214388e-05× 40589641000000 ar = 109754.754585103m²