↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 256.67 m → | N 65 |
→ |
↑ 256.69 m ↓ |
↑ 256.69 m ↓ |
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N 65 |
← 256.70 m → 65 888 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474739074707031 y=0.259254455566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474739074707031 × 216)
floor (0.474739074707031 × 65536)
floor (31112.5)tx = 31112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259254455566406 × 216)
floor (0.259254455566406 × 65536)
floor (16990.5)ty = 16990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31112 / 16990 ti = "16/31112/16990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31112/16990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31112 ÷ 216
31112 ÷ 65536x = 0.4747314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16990 ÷ 216
16990 ÷ 65536y = 0.259246826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4747314453125 × 2 - 1) × π
-0.050537109375 × 3.1415926535Λ = -0.15876701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259246826171875 × 2 - 1) × π
0.48150634765625 × 3.1415926535Φ = 1.51269680441049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15876701} λ = -0.15876701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51269680441049))-π/2
2×atan(4.53895497759254)-π/2
2×1.35394555566745-π/2
2.7078911113349-1.57079632675φ = 1.13709478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15876701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.096680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13709478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.150732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31112 KachelY 16990 -0.15876701 1.13709478 -9.096680 65.150732 Oben rechts KachelX + 1 31113 KachelY 16990 -0.15867114 1.13709478 -9.091187 65.150732 Unten links KachelX 31112 KachelY + 1 16991 -0.15876701 1.13705449 -9.096680 65.148423 Unten rechts KachelX + 1 31113 KachelY + 1 16991 -0.15867114 1.13705449 -9.091187 65.148423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13709478-1.13705449) × R
4.02900000000539e-05 × 6371000dl = 256.687590000343m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13709478-1.13705449) × R
4.02900000000539e-05 × 6371000dr = 256.687590000343m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15876701--0.15867114) × cos(1.13709478) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420232518139637 × 6371000do = 256.672882635988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15876701--0.15867114) × cos(1.13705449) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420269077607696 × 6371000du = 256.695212711956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13709478)-sin(1.13705449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420232518139637-0.420269077607696)× R²
abs(-0.15867114--0.15876701)×3.6559468058972e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.6559468058972e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.6559468058972e-05× 40589641000000 ar = 65887.6095976171m²