↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 377.43 m → | N 72 |
→ |
↑ 377.48 m ↓ |
↑ 377.48 m ↓ |
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N 71 |
← 377.50 m → 142 487 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.949417114257812 y=0.206710815429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.949417114257812 × 215)
floor (0.949417114257812 × 32768)
floor (31110.5)tx = 31110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206710815429688 × 215)
floor (0.206710815429688 × 32768)
floor (6773.5)ty = 6773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31110 / 6773 ti = "15/31110/6773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31110/6773.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31110 ÷ 215
31110 ÷ 32768x = 0.94940185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6773 ÷ 215
6773 ÷ 32768y = 0.206695556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94940185546875 × 2 - 1) × π
0.8988037109375 × 3.1415926535Λ = 2.82367514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206695556640625 × 2 - 1) × π
0.58660888671875 × 3.1415926535Φ = 1.84288616899344 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82367514} λ = 2.82367514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84288616899344))-π/2
2×atan(6.31473738476177)-π/2
2×1.41374081639923-π/2
2.82748163279846-1.57079632675φ = 1.25668531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82367514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.784668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25668531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.002764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31110 KachelY 6773 2.82367514 1.25668531 161.784668 72.002764 Oben rechts KachelX + 1 31111 KachelY 6773 2.82386688 1.25668531 161.795654 72.002764 Unten links KachelX 31110 KachelY + 1 6774 2.82367514 1.25662606 161.784668 71.999370 Unten rechts KachelX + 1 31111 KachelY + 1 6774 2.82386688 1.25662606 161.795654 71.999370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25668531-1.25662606) × R
5.92499999998441e-05 × 6371000dl = 377.481749999007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25668531-1.25662606) × R
5.92499999998441e-05 × 6371000dr = 377.481749999007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82367514-2.82386688) × cos(1.25668531) × R
0.000191739999999996 × 0.308971106904009 × 6371000do = 377.431546760654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82367514-2.82386688) × cos(1.25662606) × R
0.000191739999999996 × 0.309027457343564 × 6371000du = 377.500383079283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25668531)-sin(1.25662606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.308971106904009-0.309027457343564)× R²
abs(2.82386688-2.82367514)×5.635043955593e-05× R²
0.000191739999999996×5.635043955593e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.635043955593e-05× 40589641000000 ar = 142486.513044119m²