↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 331.36 m → | N 57 |
→ |
↑ 331.42 m ↓ |
↑ 331.42 m ↓ |
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N 57 |
← 331.39 m → 109 823 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474708557128906 y=0.305625915527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474708557128906 × 216)
floor (0.474708557128906 × 65536)
floor (31110.5)tx = 31110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305625915527344 × 216)
floor (0.305625915527344 × 65536)
floor (20029.5)ty = 20029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31110 / 20029 ti = "16/31110/20029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31110/20029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31110 ÷ 216
31110 ÷ 65536x = 0.474700927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20029 ÷ 216
20029 ÷ 65536y = 0.305618286132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474700927734375 × 2 - 1) × π
-0.05059814453125 × 3.1415926535Λ = -0.15895876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305618286132812 × 2 - 1) × π
0.388763427734375 × 3.1415926535Φ = 1.22133632851979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15895876} λ = -0.15895876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22133632851979))-π/2
2×atan(3.39171715491504)-π/2
2×1.28408394103546-π/2
2.56816788207092-1.57079632675φ = 0.99737156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15895876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.107666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99737156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.145181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31110 KachelY 20029 -0.15895876 0.99737156 -9.107666 57.145181 Oben rechts KachelX + 1 31111 KachelY 20029 -0.15886289 0.99737156 -9.102173 57.145181 Unten links KachelX 31110 KachelY + 1 20030 -0.15895876 0.99731954 -9.107666 57.142200 Unten rechts KachelX + 1 31111 KachelY + 1 20030 -0.15886289 0.99731954 -9.102173 57.142200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99737156-0.99731954) × R
5.20200000000415e-05 × 6371000dl = 331.419420000264m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99737156-0.99731954) × R
5.20200000000415e-05 × 6371000dr = 331.419420000264m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15895876--0.15886289) × cos(0.99737156) × R
9.58699999999979e-05 × 0.542512192925383 × 6371000do = 331.359812514697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15895876--0.15886289) × cos(0.99731954) × R
9.58699999999979e-05 × 0.542555891484512 × 6371000du = 331.38650306018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99737156)-sin(0.99731954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542512192925383-0.542555891484512)× R²
abs(-0.15886289--0.15895876)×4.36985591290018e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.36985591290018e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.36985591290018e-05× 40589641000000 ar = 109823.499782256m²