↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 326.48 m → | N 57 |
→ |
↑ 326.45 m ↓ |
↑ 326.45 m ↓ |
|||
N 57 |
← 326.50 m → 106 583 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474678039550781 y=0.302803039550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474678039550781 × 216)
floor (0.474678039550781 × 65536)
floor (31108.5)tx = 31108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302803039550781 × 216)
floor (0.302803039550781 × 65536)
floor (19844.5)ty = 19844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31108 / 19844 ti = "16/31108/19844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31108/19844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31108 ÷ 216
31108 ÷ 65536x = 0.47467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19844 ÷ 216
19844 ÷ 65536y = 0.30279541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47467041015625 × 2 - 1) × π
-0.0506591796875 × 3.1415926535Λ = -0.15915051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30279541015625 × 2 - 1) × π
0.3944091796875 × 3.1415926535Φ = 1.23907298137921 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15915051} λ = -0.15915051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23907298137921))-π/2
2×atan(3.45241153108996)-π/2
2×1.28885937838107-π/2
2.57771875676214-1.57079632675φ = 1.00692243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15915051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.118653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00692243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.692406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31108 KachelY 19844 -0.15915051 1.00692243 -9.118653 57.692406 Oben rechts KachelX + 1 31109 KachelY 19844 -0.15905463 1.00692243 -9.113159 57.692406 Unten links KachelX 31108 KachelY + 1 19845 -0.15915051 1.00687119 -9.118653 57.689470 Unten rechts KachelX + 1 31109 KachelY + 1 19845 -0.15905463 1.00687119 -9.113159 57.689470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00692243-1.00687119) × R
5.12399999998969e-05 × 6371000dl = 326.450039999343m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00692243-1.00687119) × R
5.12399999998969e-05 × 6371000dr = 326.450039999343m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15915051--0.15905463) × cos(1.00692243) × R
9.58799999999926e-05 × 0.534464382799649 × 6371000do = 326.478359240427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15915051--0.15905463) × cos(1.00687119) × R
9.58799999999926e-05 × 0.534507689684752 × 6371000du = 326.504813315287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00692243)-sin(1.00687119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534464382799649-0.534507689684752)× R²
abs(-0.15905463--0.15915051)×4.33068851030116e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.33068851030116e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.33068851030116e-05× 40589641000000 ar = 106583.191423239m²