↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 379.18 m → | N 71 |
→ |
↑ 379.20 m ↓ |
↑ 379.20 m ↓ |
|||
N 71 |
← 379.24 m → 143 797 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.949295043945312 y=0.207473754882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.949295043945312 × 215)
floor (0.949295043945312 × 32768)
floor (31106.5)tx = 31106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207473754882812 × 215)
floor (0.207473754882812 × 32768)
floor (6798.5)ty = 6798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 31106 / 6798 ti = "15/31106/6798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/31106/6798.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31106 ÷ 215
31106 ÷ 32768x = 0.94927978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6798 ÷ 215
6798 ÷ 32768y = 0.20745849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94927978515625 × 2 - 1) × π
0.8985595703125 × 3.1415926535Λ = 2.82290814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20745849609375 × 2 - 1) × π
0.5850830078125 × 3.1415926535Φ = 1.83809247903143 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82290814} λ = 2.82290814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83809247903143))-π/2
2×atan(6.2845389303902)-π/2
2×1.41299857009766-π/2
2.82599714019531-1.57079632675φ = 1.25520081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82290814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.740722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25520081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.917709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31106 KachelY 6798 2.82290814 1.25520081 161.740722 71.917709 Oben rechts KachelX + 1 31107 KachelY 6798 2.82309989 1.25520081 161.751709 71.917709 Unten links KachelX 31106 KachelY + 1 6799 2.82290814 1.25514129 161.740722 71.914299 Unten rechts KachelX + 1 31107 KachelY + 1 6799 2.82309989 1.25514129 161.751709 71.914299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25520081-1.25514129) × R
5.95199999999796e-05 × 6371000dl = 379.20191999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25520081-1.25514129) × R
5.95199999999796e-05 × 6371000dr = 379.20191999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82290814-2.82309989) × cos(1.25520081) × R
0.000191749999999935 × 0.310382631469612 × 6371000do = 379.175605121434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82290814-2.82309989) × cos(1.25514129) × R
0.000191749999999935 × 0.310439211328737 × 6371000du = 379.244725298102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25520081)-sin(1.25514129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.310382631469612-0.310439211328737)× R²
abs(2.82309989-2.82290814)×5.65798591256605e-05× R²
0.000191749999999935×5.65798591256605e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.65798591256605e-05× 40589641000000 ar = 143797.222773523m²