↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 257.08 m → | N 65 |
→ |
↑ 257.07 m ↓ |
↑ 257.07 m ↓ |
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N 65 |
← 257.10 m → 66 089 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474388122558594 y=0.259529113769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474388122558594 × 216)
floor (0.474388122558594 × 65536)
floor (31089.5)tx = 31089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259529113769531 × 216)
floor (0.259529113769531 × 65536)
floor (17008.5)ty = 17008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31089 / 17008 ti = "16/31089/17008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31089/17008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31089 ÷ 216
31089 ÷ 65536x = 0.474380493164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17008 ÷ 216
17008 ÷ 65536y = 0.259521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474380493164062 × 2 - 1) × π
-0.051239013671875 × 3.1415926535Λ = -0.16097211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259521484375 × 2 - 1) × π
0.48095703125 × 3.1415926535Φ = 1.51097107602417 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16097211} λ = -0.16097211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51097107602417))-π/2
2×atan(4.53112872907538)-π/2
2×1.35358266805156-π/2
2.70716533610311-1.57079632675φ = 1.13636901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16097211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.223023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13636901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.109148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31089 KachelY 17008 -0.16097211 1.13636901 -9.223023 65.109148 Oben rechts KachelX + 1 31090 KachelY 17008 -0.16087624 1.13636901 -9.217530 65.109148 Unten links KachelX 31089 KachelY + 1 17009 -0.16097211 1.13632866 -9.223023 65.106836 Unten rechts KachelX + 1 31090 KachelY + 1 17009 -0.16087624 1.13632866 -9.217530 65.106836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13636901-1.13632866) × R
4.03499999999113e-05 × 6371000dl = 257.069849999435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13636901-1.13632866) × R
4.03499999999113e-05 × 6371000dr = 257.069849999435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16097211--0.16087624) × cos(1.13636901) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420890983048449 × 6371000do = 257.075064949264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16097211--0.16087624) × cos(1.13632866) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420927584643867 × 6371000du = 257.097420756108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13636901)-sin(1.13632866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420890983048449-0.420927584643867)× R²
abs(-0.16087624--0.16097211)×3.66015954181842e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.66015954181842e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.66015954181842e-05× 40589641000000 ar = 66089.121896005m²