↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 257.05 m → | N 65 |
→ |
↑ 257.07 m ↓ |
↑ 257.07 m ↓ |
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N 65 |
← 257.08 m → 66 083 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474342346191406 y=0.259513854980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474342346191406 × 216)
floor (0.474342346191406 × 65536)
floor (31086.5)tx = 31086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259513854980469 × 216)
floor (0.259513854980469 × 65536)
floor (17007.5)ty = 17007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31086 / 17007 ti = "16/31086/17007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31086/17007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31086 ÷ 216
31086 ÷ 65536x = 0.474334716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17007 ÷ 216
17007 ÷ 65536y = 0.259506225585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474334716796875 × 2 - 1) × π
-0.05133056640625 × 3.1415926535Λ = -0.16125973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259506225585938 × 2 - 1) × π
0.480987548828125 × 3.1415926535Φ = 1.51106694982341 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16125973} λ = -0.16125973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51106694982341))-π/2
2×atan(4.53156316642673)-π/2
2×1.35360284338307-π/2
2.70720568676613-1.57079632675φ = 1.13640936 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16125973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.239502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13640936 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.111460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31086 KachelY 17007 -0.16125973 1.13640936 -9.239502 65.111460 Oben rechts KachelX + 1 31087 KachelY 17007 -0.16116386 1.13640936 -9.234009 65.111460 Unten links KachelX 31086 KachelY + 1 17008 -0.16125973 1.13636901 -9.239502 65.109148 Unten rechts KachelX + 1 31087 KachelY + 1 17008 -0.16116386 1.13636901 -9.234009 65.109148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13640936-1.13636901) × R
4.03500000001333e-05 × 6371000dl = 257.069850000849m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13640936-1.13636901) × R
4.03500000001333e-05 × 6371000dr = 257.069850000849m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16125973--0.16116386) × cos(1.13640936) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420854380767768 × 6371000do = 257.052708723871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16125973--0.16116386) × cos(1.13636901) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420890983048449 × 6371000du = 257.075064949264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13640936)-sin(1.13636901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420854380767768-0.420890983048449)× R²
abs(-0.16116386--0.16125973)×3.66022806804756e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.66022806804756e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.66022806804756e-05× 40589641000000 ar = 66083.3748388551m²