↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 333.77 m → | N 56 |
→ |
↑ 333.78 m ↓ |
↑ 333.78 m ↓ |
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N 56 |
← 333.80 m → 111 411 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474311828613281 y=0.306983947753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474311828613281 × 216)
floor (0.474311828613281 × 65536)
floor (31084.5)tx = 31084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306983947753906 × 216)
floor (0.306983947753906 × 65536)
floor (20118.5)ty = 20118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31084 / 20118 ti = "16/31084/20118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31084/20118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31084 ÷ 216
31084 ÷ 65536x = 0.47430419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20118 ÷ 216
20118 ÷ 65536y = 0.306976318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47430419921875 × 2 - 1) × π
-0.0513916015625 × 3.1415926535Λ = -0.16145148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306976318359375 × 2 - 1) × π
0.38604736328125 × 3.1415926535Φ = 1.21280356038742 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16145148} λ = -0.16145148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21280356038742))-π/2
2×atan(3.36289954071778)-π/2
2×1.28176106880188-π/2
2.56352213760375-1.57079632675φ = 0.99272581 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16145148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.250488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99272581 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.878999° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31084 KachelY 20118 -0.16145148 0.99272581 -9.250488 56.878999 Oben rechts KachelX + 1 31085 KachelY 20118 -0.16135560 0.99272581 -9.244995 56.878999 Unten links KachelX 31084 KachelY + 1 20119 -0.16145148 0.99267342 -9.250488 56.875997 Unten rechts KachelX + 1 31085 KachelY + 1 20119 -0.16135560 0.99267342 -9.244995 56.875997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99272581-0.99267342) × R
5.23900000000133e-05 × 6371000dl = 333.776690000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99272581-0.99267342) × R
5.23900000000133e-05 × 6371000dr = 333.776690000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16145148--0.16135560) × cos(0.99272581) × R
9.58800000000204e-05 × 0.54640897703826 × 6371000do = 333.774732309178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16145148--0.16135560) × cos(0.99267342) × R
9.58800000000204e-05 × 0.546452853882336 × 6371000du = 333.801534544319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99272581)-sin(0.99267342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54640897703826-0.546452853882336)× R²
abs(-0.16135560--0.16145148)×4.38768440760295e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.38768440760295e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.38768440760295e-05× 40589641000000 ar = 111410.698362154m²