↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 259.59 m → | N 64 |
→ |
↑ 259.62 m ↓ |
↑ 259.62 m ↓ |
|||
N 64 |
← 259.62 m → 67 398 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474281311035156 y=0.261222839355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474281311035156 × 216)
floor (0.474281311035156 × 65536)
floor (31082.5)tx = 31082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261222839355469 × 216)
floor (0.261222839355469 × 65536)
floor (17119.5)ty = 17119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31082 / 17119 ti = "16/31082/17119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31082/17119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31082 ÷ 216
31082 ÷ 65536x = 0.474273681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17119 ÷ 216
17119 ÷ 65536y = 0.261215209960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474273681640625 × 2 - 1) × π
-0.05145263671875 × 3.1415926535Λ = -0.16164323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261215209960938 × 2 - 1) × π
0.477569580078125 × 3.1415926535Φ = 1.50032908430852 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16164323} λ = -0.16164323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50032908430852))-π/2
2×atan(4.48316416658897)-π/2
2×1.35133227182342-π/2
2.70266454364684-1.57079632675φ = 1.13186822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16164323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.261475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13186822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.851272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31082 KachelY 17119 -0.16164323 1.13186822 -9.261475 64.851272 Oben rechts KachelX + 1 31083 KachelY 17119 -0.16154735 1.13186822 -9.255981 64.851272 Unten links KachelX 31082 KachelY + 1 17120 -0.16164323 1.13182747 -9.261475 64.848937 Unten rechts KachelX + 1 31083 KachelY + 1 17120 -0.16154735 1.13182747 -9.255981 64.848937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13186822-1.13182747) × R
4.07500000001448e-05 × 6371000dl = 259.618250000923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13186822-1.13182747) × R
4.07500000001448e-05 × 6371000dr = 259.618250000923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16164323--0.16154735) × cos(1.13186822) × R
9.58799999999926e-05 × 0.424969423398972 × 6371000do = 259.593201237989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16164323--0.16154735) × cos(1.13182747) × R
9.58799999999926e-05 × 0.425006310260096 × 6371000du = 259.615733631699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13186822)-sin(1.13182747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424969423398972-0.425006310260096)× R²
abs(-0.16154735--0.16164323)×3.68868611241857e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.68868611241857e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.68868611241857e-05× 40589641000000 ar = 67398.0575374356m²