↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 256.83 m → | N 65 |
→ |
↑ 256.88 m ↓ |
↑ 256.88 m ↓ |
|||
N 65 |
← 256.86 m → 65 978 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474281311035156 y=0.259346008300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474281311035156 × 216)
floor (0.474281311035156 × 65536)
floor (31082.5)tx = 31082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259346008300781 × 216)
floor (0.259346008300781 × 65536)
floor (16996.5)ty = 16996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31082 / 16996 ti = "16/31082/16996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31082/16996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31082 ÷ 216
31082 ÷ 65536x = 0.474273681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16996 ÷ 216
16996 ÷ 65536y = 0.25933837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474273681640625 × 2 - 1) × π
-0.05145263671875 × 3.1415926535Λ = -0.16164323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25933837890625 × 2 - 1) × π
0.4813232421875 × 3.1415926535Φ = 1.51212156161505 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16164323} λ = -0.16164323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51212156161505))-π/2
2×atan(4.53634472727867)-π/2
2×1.35382465625449-π/2
2.70764931250899-1.57079632675φ = 1.13685299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16164323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.261475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13685299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.136878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31082 KachelY 16996 -0.16164323 1.13685299 -9.261475 65.136878 Oben rechts KachelX + 1 31083 KachelY 16996 -0.16154735 1.13685299 -9.255981 65.136878 Unten links KachelX 31082 KachelY + 1 16997 -0.16164323 1.13681267 -9.261475 65.134568 Unten rechts KachelX + 1 31083 KachelY + 1 16997 -0.16154735 1.13681267 -9.255981 65.134568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13685299-1.13681267) × R
4.03199999998716e-05 × 6371000dl = 256.878719999182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13685299-1.13681267) × R
4.03199999998716e-05 × 6371000dr = 256.878719999182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16164323--0.16154735) × cos(1.13685299) × R
9.58799999999926e-05 × 0.420451910079303 × 6371000do = 256.83367154075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16164323--0.16154735) × cos(1.13681267) × R
9.58799999999926e-05 × 0.420488492671265 × 6371000du = 256.856018071191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13685299)-sin(1.13681267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420451910079303-0.420488492671265)× R²
abs(-0.16154735--0.16164323)×3.6582591961265e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.6582591961265e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.6582591961265e-05× 40589641000000 ar = 65977.9749811015m²