↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 325.15 m → | N 57 |
→ |
↑ 325.18 m ↓ |
↑ 325.18 m ↓ |
|||
N 57 |
← 325.18 m → 105 735 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474128723144531 y=0.302055358886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474128723144531 × 216)
floor (0.474128723144531 × 65536)
floor (31072.5)tx = 31072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302055358886719 × 216)
floor (0.302055358886719 × 65536)
floor (19795.5)ty = 19795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31072 / 19795 ti = "16/31072/19795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31072/19795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31072 ÷ 216
31072 ÷ 65536x = 0.47412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19795 ÷ 216
19795 ÷ 65536y = 0.302047729492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47412109375 × 2 - 1) × π
-0.0517578125 × 3.1415926535Λ = -0.16260196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302047729492188 × 2 - 1) × π
0.395904541015625 × 3.1415926535Φ = 1.24377079754198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16260196} λ = -0.16260196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24377079754198))-π/2
2×atan(3.468668481966)-π/2
2×1.2901122957412-π/2
2.5802245914824-1.57079632675φ = 1.00942826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16260196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00942826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.835979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31072 KachelY 19795 -0.16260196 1.00942826 -9.316406 57.835979 Oben rechts KachelX + 1 31073 KachelY 19795 -0.16250609 1.00942826 -9.310913 57.835979 Unten links KachelX 31072 KachelY + 1 19796 -0.16260196 1.00937722 -9.316406 57.833055 Unten rechts KachelX + 1 31073 KachelY + 1 19796 -0.16250609 1.00937722 -9.310913 57.833055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00942826-1.00937722) × R
5.10400000000022e-05 × 6371000dl = 325.175840000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00942826-1.00937722) × R
5.10400000000022e-05 × 6371000dr = 325.175840000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16260196--0.16250609) × cos(1.00942826) × R
9.58699999999979e-05 × 0.532344802057743 × 6371000do = 325.149694519933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16260196--0.16250609) × cos(1.00937722) × R
9.58699999999979e-05 × 0.532388008134057 × 6371000du = 325.176084262936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00942826)-sin(1.00937722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532344802057743-0.532388008134057)× R²
abs(-0.16250609--0.16260196)×4.32060763142506e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.32060763142506e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.32060763142506e-05× 40589641000000 ar = 105735.115717945m²