↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 325.12 m → | N 57 |
→ |
↑ 325.18 m ↓ |
↑ 325.18 m ↓ |
|||
N 57 |
← 325.15 m → 105 727 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474128723144531 y=0.302040100097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474128723144531 × 216)
floor (0.474128723144531 × 65536)
floor (31072.5)tx = 31072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302040100097656 × 216)
floor (0.302040100097656 × 65536)
floor (19794.5)ty = 19794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31072 / 19794 ti = "16/31072/19794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31072/19794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31072 ÷ 216
31072 ÷ 65536x = 0.47412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19794 ÷ 216
19794 ÷ 65536y = 0.302032470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47412109375 × 2 - 1) × π
-0.0517578125 × 3.1415926535Λ = -0.16260196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302032470703125 × 2 - 1) × π
0.39593505859375 × 3.1415926535Φ = 1.24386667134122 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16260196} λ = -0.16260196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24386667134122))-π/2
2×atan(3.46900105233381)-π/2
2×1.29013781366481-π/2
2.58027562732961-1.57079632675φ = 1.00947930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16260196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00947930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.838903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31072 KachelY 19794 -0.16260196 1.00947930 -9.316406 57.838903 Oben rechts KachelX + 1 31073 KachelY 19794 -0.16250609 1.00947930 -9.310913 57.838903 Unten links KachelX 31072 KachelY + 1 19795 -0.16260196 1.00942826 -9.316406 57.835979 Unten rechts KachelX + 1 31073 KachelY + 1 19795 -0.16250609 1.00942826 -9.310913 57.835979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00947930-1.00942826) × R
5.10400000000022e-05 × 6371000dl = 325.175840000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00947930-1.00942826) × R
5.10400000000022e-05 × 6371000dr = 325.175840000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16260196--0.16250609) × cos(1.00947930) × R
9.58699999999979e-05 × 0.532301594594627 × 6371000do = 325.123303929889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16260196--0.16250609) × cos(1.00942826) × R
9.58699999999979e-05 × 0.532344802057743 × 6371000du = 325.149694519933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00947930)-sin(1.00942826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532301594594627-0.532344802057743)× R²
abs(-0.16250609--0.16260196)×4.3207463115924e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.3207463115924e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.3207463115924e-05× 40589641000000 ar = 105726.534272973m²