↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 268.33 m → | N 63 |
→ |
↑ 268.41 m ↓ |
↑ 268.41 m ↓ |
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N 63 |
← 268.35 m → 72 025 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474128723144531 y=0.267082214355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474128723144531 × 216)
floor (0.474128723144531 × 65536)
floor (31072.5)tx = 31072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267082214355469 × 216)
floor (0.267082214355469 × 65536)
floor (17503.5)ty = 17503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31072 / 17503 ti = "16/31072/17503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31072/17503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31072 ÷ 216
31072 ÷ 65536x = 0.47412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17503 ÷ 216
17503 ÷ 65536y = 0.267074584960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47412109375 × 2 - 1) × π
-0.0517578125 × 3.1415926535Λ = -0.16260196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.267074584960938 × 2 - 1) × π
0.465850830078125 × 3.1415926535Φ = 1.46351354540031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16260196} λ = -0.16260196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46351354540031))-π/2
2×atan(4.32111532233357)-π/2
2×1.34337805603676-π/2
2.68675611207351-1.57079632675φ = 1.11595979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16260196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11595979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.939786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31072 KachelY 17503 -0.16260196 1.11595979 -9.316406 63.939786 Oben rechts KachelX + 1 31073 KachelY 17503 -0.16250609 1.11595979 -9.310913 63.939786 Unten links KachelX 31072 KachelY + 1 17504 -0.16260196 1.11591766 -9.316406 63.937372 Unten rechts KachelX + 1 31073 KachelY + 1 17504 -0.16250609 1.11591766 -9.310913 63.937372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11595979-1.11591766) × R
4.21299999999736e-05 × 6371000dl = 268.410229999832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11595979-1.11591766) × R
4.21299999999736e-05 × 6371000dr = 268.410229999832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16260196--0.16250609) × cos(1.11595979) × R
9.58699999999979e-05 × 0.439315475308557 × 6371000do = 268.328519490198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16260196--0.16250609) × cos(1.11591766) × R
9.58699999999979e-05 × 0.439353321681726 × 6371000du = 268.351635592068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11595979)-sin(1.11591766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439315475308557-0.439353321681726)× R²
abs(-0.16250609--0.16260196)×3.78463731689482e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.78463731689482e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.78463731689482e-05× 40589641000000 ar = 72025.2219416664m²